פתור את 3x^2-7x+3

$$3 { x }^{ 2 } -7x+3$$

פרק לגורמים

$$3\left(x-\frac{7-\sqrt{13}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+7}{6}\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-7x+3=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

‎-7 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 3}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-12 ב- ‎3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-36}}{2\times 3}$$

הוסף את ‎49 ל- ‎-36.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

ההופכי של ‎-7 הוא ‎7.

$$x=\frac{7±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎3.

$$x=\frac{7±\sqrt{13}}{6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{7±\sqrt{13}}{6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎7 ל- ‎\sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}+7}{6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{7±\sqrt{13}}{6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{13} מ- ‎7.

$$x=\frac{7-\sqrt{13}}{6}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎\frac{7+\sqrt{13}}{6} במקום x_{1} וב- ‎\frac{7-\sqrt{13}}{6} במקום x_{2}.

$$3x^{2}-7x+3=3\left(x-\frac{\sqrt{13}+7}{6}\right)\left(x-\frac{7-\sqrt{13}}{6}\right)$$

הערך

$$3x^{2}-7x+3$$