פתור את 3x^2-6x+1=0

$$3 { x }^{ 2 } -6x+1=0$$

פתור עבור x

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1\approx 1.816496581$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1\approx 0.183503419$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$3x^{2}-6x+1=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 3 במקום a, ב- -6 במקום b, וב- 1 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

‎-6 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12}}{2\times 3}$$

הוסף את ‎36 ל- ‎-12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{24}}{2\times 3}$$

הוצא את השורש הריבועי של 24.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{6}}{2\times 3}$$

ההופכי של ‎-6 הוא ‎6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎3.

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎6 ל- ‎2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+6}{6}$$

חלק את ‎6+2\sqrt{6} ב- ‎6.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{6} מ- ‎6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{6}}{6}$$

חלק את ‎6-2\sqrt{6} ב- ‎6.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-6x+1=0$$

החסר ‎1 משני אגפי המשוואה.

$$3x^{2}-6x+1-1=-1$$

החסרת 1 מעצמו נותנת 0.

$$3x^{2}-6x=-1$$

חלק את שני האגפים ב- ‎3.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=-\frac{1}{3}$$

חילוק ב- ‎3 מבטל את ההכפלה ב- ‎3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=-\frac{1}{3}$$

חלק את ‎-6 ב- ‎3.

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{3}$$

חלק את ‎-2, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-1. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -1 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{3}+1$$

הוסף את ‎-\frac{1}{3} ל- ‎1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{2}{3}$$

פרק את ‎x^{2}-2x+1 לגורמים. באופן כללי, כאשר x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים כ- \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{2}{3}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{3}}$$

פשט.

$$x-1=\frac{\sqrt{6}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{6}}{3}$$

הוסף ‎1 לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$