פתור את 3x^2-52x+48=0

$$3 { x }^{ 2 } -52x+48 = 0$$

פתור עבור x

$$x = \frac{2 \sqrt{133} + 26}{3} \approx 16.35504173$$

$$x=\frac{26-2\sqrt{133}}{3}\approx 0.978291604$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$3x^{2}-52x+48=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 3 במקום a, ב- -52 במקום b, וב- 48 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{\left(-52\right)^{2}-4\times 3\times 48}}{2\times 3}$$

‎-52 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-4\times 3\times 48}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎3.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-12\times 48}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-12 ב- ‎48.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-576}}{2\times 3}$$

הוסף את ‎2704 ל- ‎-576.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2128}}{2\times 3}$$

הוצא את השורש הריבועי של 2128.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±4\sqrt{133}}{2\times 3}$$

ההופכי של ‎-52 הוא ‎52.

$$x=\frac{52±4\sqrt{133}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎3.

$$x=\frac{52±4\sqrt{133}}{6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{52±4\sqrt{133}}{6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎52 ל- ‎4\sqrt{133}.

$$x=\frac{4\sqrt{133}+52}{6}$$

חלק את ‎52+4\sqrt{133} ב- ‎6.

$$x=\frac{2\sqrt{133}+26}{3}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{52±4\sqrt{133}}{6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4\sqrt{133} מ- ‎52.

$$x=\frac{52-4\sqrt{133}}{6}$$

חלק את ‎52-4\sqrt{133} ב- ‎6.

$$x=\frac{26-2\sqrt{133}}{3}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{2\sqrt{133}+26}{3} x=\frac{26-2\sqrt{133}}{3}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-52x+48=0$$

החסר ‎48 משני אגפי המשוואה.

$$3x^{2}-52x+48-48=-48$$

החסרת 48 מעצמו נותנת 0.

$$3x^{2}-52x=-48$$

חלק את שני האגפים ב- ‎3.

$$\frac{3x^{2}-52x}{3}=-\frac{48}{3}$$

חילוק ב- ‎3 מבטל את ההכפלה ב- ‎3.

$$x^{2}-\frac{52}{3}x=-\frac{48}{3}$$

חלק את ‎-48 ב- ‎3.

$$x^{2}-\frac{52}{3}x=-16$$

חלק את ‎-\frac{52}{3}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{26}{3}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{26}{3} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{52}{3}x+\left(-\frac{26}{3}\right)^{2}=-16+\left(-\frac{26}{3}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{26}{3} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{52}{3}x+\frac{676}{9}=-16+\frac{676}{9}$$

הוסף את ‎-16 ל- ‎\frac{676}{9}.

$$x^{2}-\frac{52}{3}x+\frac{676}{9}=\frac{532}{9}$$

פרק x^{2}-\frac{52}{3}x+\frac{676}{9} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{26}{3}\right)^{2}=\frac{532}{9}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{26}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{532}{9}}$$

פשט.

$$x-\frac{26}{3}=\frac{2\sqrt{133}}{3} x-\frac{26}{3}=-\frac{2\sqrt{133}}{3}$$

הוסף ‎\frac{26}{3} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{2\sqrt{133}+26}{3} x=\frac{26-2\sqrt{133}}{3}$$