פתור את 3x^2-50x-26=0

$$3 { x }^{ 2 } -50x-26=0$$

פתור עבור x

$$x = \frac{\sqrt{703} + 25}{3} \approx 17.171382389$$

$$x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}\approx -0.504715722$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$3x^{2}-50x-26=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 3 במקום a, ב- -50 במקום b, וב- -26 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 3\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

‎-50 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 3\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎3.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-12\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-12 ב- ‎-26.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+312}}{2\times 3}$$

הוסף את ‎2500 ל- ‎312.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2812}}{2\times 3}$$

הוצא את השורש הריבועי של 2812.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±2\sqrt{703}}{2\times 3}$$

ההופכי של ‎-50 הוא ‎50.

$$x=\frac{50±2\sqrt{703}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎3.

$$x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎50 ל- ‎2\sqrt{703}.

$$x=\frac{2\sqrt{703}+50}{6}$$

חלק את ‎50+2\sqrt{703} ב- ‎6.

$$x=\frac{\sqrt{703}+25}{3}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{703} מ- ‎50.

$$x=\frac{50-2\sqrt{703}}{6}$$

חלק את ‎50-2\sqrt{703} ב- ‎6.

$$x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{703}+25}{3} x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-50x-26=0$$

הוסף ‎26 לשני אגפי המשוואה.

$$3x^{2}-50x-26-\left(-26\right)=-\left(-26\right)$$

החסרת -26 מעצמו נותנת 0.

$$3x^{2}-50x=-\left(-26\right)$$

החסר ‎-26 מ- ‎0.

$$3x^{2}-50x=26$$

חלק את שני האגפים ב- ‎3.

$$\frac{3x^{2}-50x}{3}=\frac{26}{3}$$

חילוק ב- ‎3 מבטל את ההכפלה ב- ‎3.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x=\frac{26}{3}$$

חלק את ‎-\frac{50}{3}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{25}{3}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{25}{3} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\left(-\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{26}{3}+\left(-\frac{25}{3}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{25}{3} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{26}{3}+\frac{625}{9}$$

הוסף את ‎\frac{26}{3} ל- ‎\frac{625}{9} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{703}{9}$$

פרק את ‎x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9} לגורמים. באופן כללי, כאשר x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים כ- \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{703}{9}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{703}{9}}$$

פשט.

$$x-\frac{25}{3}=\frac{\sqrt{703}}{3} x-\frac{25}{3}=-\frac{\sqrt{703}}{3}$$

הוסף ‎\frac{25}{3} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{703}+25}{3} x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}$$