פתור את 3x^2-15x=18

$$3 { x }^{ 2 } -15x=18$$

פתור עבור x

$$x=-1$$

$$x=6$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

החסר ‎18 משני האגפים.

$$3x^{2}-15x-18=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎3.

$$x^{2}-5x-6=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx-6. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -6.

$$1,-6 2,-3$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -5.

$$a=-6 b=1$$

שכתב את ‎x^{2}-5x-6 כ- ‎\left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x ב- x^{2}-6x.

$$x\left(x-6\right)+x-6$$

הוצא את האיבר המשותף x-6 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-6=0 ו- x+1=0.

$$x=6 x=-1$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$3x^{2}-15x=18$$

החסר ‎18 משני אגפי המשוואה.

$$3x^{2}-15x-18=18-18$$

החסרת 18 מעצמו נותנת 0.

$$3x^{2}-15x-18=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 3 במקום a, ב- -15 במקום b, וב- -18 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

‎-15 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎3.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-12 ב- ‎-18.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+216}}{2\times 3}$$

הוסף את ‎225 ל- ‎216.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{441}}{2\times 3}$$

הוצא את השורש הריבועי של 441.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±21}{2\times 3}$$

ההופכי של ‎-15 הוא ‎15.

$$x=\frac{15±21}{2\times 3}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎3.

$$x=\frac{15±21}{6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{15±21}{6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎15 ל- ‎21.

$$x=\frac{36}{6}$$

חלק את ‎36 ב- ‎6.

$$x=6$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{15±21}{6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎21 מ- ‎15.

$$x=-\frac{6}{6}$$

חלק את ‎-6 ב- ‎6.

$$x=-1$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=6 x=-1$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-15x=18$$

חלק את שני האגפים ב- ‎3.

$$\frac{3x^{2}-15x}{3}=\frac{18}{3}$$

חילוק ב- ‎3 מבטל את ההכפלה ב- ‎3.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{3}\right)x=\frac{18}{3}$$

חלק את ‎-15 ב- ‎3.

$$x^{2}-5x=\frac{18}{3}$$

חלק את ‎18 ב- ‎3.

$$x^{2}-5x=6$$

חלק את ‎-5, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{5}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{5}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{5}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

הוסף את ‎6 ל- ‎\frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

פרק x^{2}-5x+\frac{25}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

פשט.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

הוסף ‎\frac{5}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=6 x=-1$$