דילוג לתוכן העיקרי
פתור עבור x
Tick mark Image
גרף

בעיות דומות מחיפוש באינטרנט

שתף

x^{2}-4x+4=0
חלק את שני האגפים ב- ‎3.
a+b=-4 ab=1\times 4=4
כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx+4. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.
-1,-4 -2,-2
מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 4.
-1-4=-5 -2-2=-4
חשב את הסכום של כל צמד.
a=-2 b=-2
הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -4.
\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)
שכתב את ‎x^{2}-4x+4 כ- ‎\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right).
x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)
הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת -2 בקבוצה השניה.
\left(x-2\right)\left(x-2\right)
הוצא את האיבר המשותף x-2 באמצעות חוק הפילוג.
\left(x-2\right)^{2}
כתוב מחדש כריבוע בינומי.
x=2
כדי למצוא פתרון משוואה, פתור את x-2=0.
3x^{2}-12x+12=0
ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}
למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 3 במקום a, ב- -12 במקום b, וב- 12 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 12}}{2\times 3}
‎-12 בריבוע.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 12}}{2\times 3}
הכפל את ‎-4 ב- ‎3.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 3}
הכפל את ‎-12 ב- ‎12.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 3}
הוסף את ‎144 ל- ‎-144.
x=-\frac{-12}{2\times 3}
הוצא את השורש הריבועי של 0.
x=\frac{12}{2\times 3}
ההופכי של ‎-12 הוא ‎12.
x=\frac{12}{6}
הכפל את ‎2 ב- ‎3.
x=2
חלק את ‎12 ב- ‎6.
3x^{2}-12x+12=0
ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.
3x^{2}-12x+12-12=-12
החסר ‎12 משני אגפי המשוואה.
3x^{2}-12x=-12
החסרת 12 מעצמו נותנת 0.
\frac{3x^{2}-12x}{3}=-\frac{12}{3}
חלק את שני האגפים ב- ‎3.
x^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)x=-\frac{12}{3}
חילוק ב- ‎3 מבטל את ההכפלה ב- ‎3.
x^{2}-4x=-\frac{12}{3}
חלק את ‎-12 ב- ‎3.
x^{2}-4x=-4
חלק את ‎-12 ב- ‎3.
x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}
חלק את ‎-4, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-2. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -2 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.
x^{2}-4x+4=-4+4
‎-2 בריבוע.
x^{2}-4x+4=0
הוסף את ‎-4 ל- ‎4.
\left(x-2\right)^{2}=0
פרק את ‎x^{2}-4x+4 לגורמים. באופן כללי, כאשר x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים כ- \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}
הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.
x-2=0 x-2=0
פשט.
x=2 x=2
הוסף ‎2 לשני אגפי המשוואה.
x=2
המשוואה נפתרה כעת. הפתרונות זהים.