פתור עבור x
x=2
גרף
שתף
הועתק ללוח
x^{2}-4x+4=0
חלק את שני האגפים ב- 3.
a+b=-4 ab=1\times 4=4
כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx+4. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.
-1,-4 -2,-2
מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 4.
-1-4=-5 -2-2=-4
חשב את הסכום של כל צמד.
a=-2 b=-2
הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -4.
\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)
שכתב את x^{2}-4x+4 כ- \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right).
x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)
הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת -2 בקבוצה השניה.
\left(x-2\right)\left(x-2\right)
הוצא את האיבר המשותף x-2 באמצעות חוק הפילוג.
\left(x-2\right)^{2}
כתוב מחדש כריבוע בינומי.
x=2
כדי למצוא פתרון משוואה, פתור את x-2=0.
3x^{2}-12x+12=0
ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}
למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 3 במקום a, ב- -12 במקום b, וב- 12 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 12}}{2\times 3}
-12 בריבוע.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 12}}{2\times 3}
הכפל את -4 ב- 3.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 3}
הכפל את -12 ב- 12.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 3}
הוסף את 144 ל- -144.
x=-\frac{-12}{2\times 3}
הוצא את השורש הריבועי של 0.
x=\frac{12}{2\times 3}
ההופכי של -12 הוא 12.
x=\frac{12}{6}
הכפל את 2 ב- 3.
x=2
חלק את 12 ב- 6.
3x^{2}-12x+12=0
ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.
3x^{2}-12x+12-12=-12
החסר 12 משני אגפי המשוואה.
3x^{2}-12x=-12
החסרת 12 מעצמו נותנת 0.
\frac{3x^{2}-12x}{3}=-\frac{12}{3}
חלק את שני האגפים ב- 3.
x^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)x=-\frac{12}{3}
חילוק ב- 3 מבטל את ההכפלה ב- 3.
x^{2}-4x=-\frac{12}{3}
חלק את -12 ב- 3.
x^{2}-4x=-4
חלק את -12 ב- 3.
x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}
חלק את -4, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל -2. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -2 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.
x^{2}-4x+4=-4+4
-2 בריבוע.
x^{2}-4x+4=0
הוסף את -4 ל- 4.
\left(x-2\right)^{2}=0
פרק את x^{2}-4x+4 לגורמים. באופן כללי, כאשר x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים כ- \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}
הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.
x-2=0 x-2=0
פשט.
x=2 x=2
הוסף 2 לשני אגפי המשוואה.
x=2
המשוואה נפתרה כעת. הפתרונות זהים.
דוגמאות
משוואה ממעלה שנייה
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
טריגונומטריה
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
משוואה לינארית
y = 3x + 4
אריתמטיקה
699 * 533
מטריצה
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
משוואה בו-זמנית
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
גזירה
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
אינטגרציה
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
גבולות
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}