דילוג לתוכן העיקרי
פרק לגורמים
Tick mark Image
הערך
Tick mark Image
גרף

בעיות דומות מחיפוש באינטרנט

שתף

a+b=5 ab=3\left(-2\right)=-6
פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- 3x^{2}+ax+bx-2. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.
-1,6 -2,3
מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -6.
-1+6=5 -2+3=1
חשב את הסכום של כל צמד.
a=-1 b=6
הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 5.
\left(3x^{2}-x\right)+\left(6x-2\right)
שכתב את ‎3x^{2}+5x-2 כ- ‎\left(3x^{2}-x\right)+\left(6x-2\right).
x\left(3x-1\right)+2\left(3x-1\right)
הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 2 בקבוצה השניה.
\left(3x-1\right)\left(x+2\right)
הוצא את האיבר המשותף 3x-1 באמצעות חוק הפילוג.
3x^{2}+5x-2=0
ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}
ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.
x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}
‎5 בריבוע.
x=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-2\right)}}{2\times 3}
הכפל את ‎-4 ב- ‎3.
x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 3}
הכפל את ‎-12 ב- ‎-2.
x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 3}
הוסף את ‎25 ל- ‎24.
x=\frac{-5±7}{2\times 3}
הוצא את השורש הריבועי של 49.
x=\frac{-5±7}{6}
הכפל את ‎2 ב- ‎3.
x=\frac{2}{6}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{-5±7}{6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-5 ל- ‎7.
x=\frac{1}{3}
צמצם את השבר ‎\frac{2}{6} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.
x=-\frac{12}{6}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{-5±7}{6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎7 מ- ‎-5.
x=-2
חלק את ‎-12 ב- ‎6.
3x^{2}+5x-2=3\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)
פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎\frac{1}{3} במקום x_{1} וב- ‎-2 במקום x_{2}.
3x^{2}+5x-2=3\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+2\right)
פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.
3x^{2}+5x-2=3\times \frac{3x-1}{3}\left(x+2\right)
החסר את x מ- \frac{1}{3} על-ידי מציאת מכנה משותף והחסרת המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.
3x^{2}+5x-2=\left(3x-1\right)\left(x+2\right)
בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎3 ב- ‎3 ו- ‎3.