פתור את 3x^2+5x-1

$$3 { x }^{ 2 } +5x-1$$

פרק לגורמים

$$3\left(x-\frac{-\sqrt{37}-5}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{37}-5}{6}\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+5x-1=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

‎5 בריבוע.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-12 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+12}}{2\times 3}$$

הוסף את ‎25 ל- ‎12.

$$x=\frac{-5±\sqrt{37}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{37}}{6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-5±\sqrt{37}}{6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-5 ל- ‎\sqrt{37}.

$$x=\frac{\sqrt{37}-5}{6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-5±\sqrt{37}}{6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{37} מ- ‎-5.

$$x=\frac{-\sqrt{37}-5}{6}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎\frac{-5+\sqrt{37}}{6} במקום x_{1} וב- ‎\frac{-5-\sqrt{37}}{6} במקום x_{2}.

$$3x^{2}+5x-1=3\left(x-\frac{\sqrt{37}-5}{6}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{37}-5}{6}\right)$$

הערך

$$3x^{2}+5x-1$$