פתור את 3x^2+5x+6=0

$$3 { x }^{ 2 } +5x+6=0$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{47}i}{6}\approx -0.833333333+1.1426091i$$

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-5}{6}\approx -0.833333333-1.1426091i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$3x^{2}+5x+6=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 3 במקום a, ב- 5 במקום b, וב- 6 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

‎5 בריבוע.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\times 6}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-12 ב- ‎6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-72}}{2\times 3}$$

הוסף את ‎25 ל- ‎-72.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-47}}{2\times 3}$$

הוצא את השורש הריבועי של -47.

$$x=\frac{-5±\sqrt{47}i}{2\times 3}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{47}i}{6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-5±\sqrt{47}i}{6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-5 ל- ‎i\sqrt{47}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{47}i}{6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-5±\sqrt{47}i}{6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎i\sqrt{47} מ- ‎-5.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-5}{6}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{-5+\sqrt{47}i}{6} x=\frac{-\sqrt{47}i-5}{6}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+5x+6=0$$

החסר ‎6 משני אגפי המשוואה.

$$3x^{2}+5x+6-6=-6$$

החסרת 6 מעצמו נותנת 0.

$$3x^{2}+5x=-6$$

חלק את שני האגפים ב- ‎3.

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=-\frac{6}{3}$$

חילוק ב- ‎3 מבטל את ההכפלה ב- ‎3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{6}{3}$$

חלק את ‎-6 ב- ‎3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-2$$

חלק את ‎\frac{5}{3}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{5}{6}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{5}{6} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=-2+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{5}{6} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-2+\frac{25}{36}$$

הוסף את ‎-2 ל- ‎\frac{25}{36}.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{47}{36}$$

פרק x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{47}{36}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{36}}$$

פשט.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{47}i}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{47}i}{6}$$

החסר ‎\frac{5}{6} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{-5+\sqrt{47}i}{6} x=\frac{-\sqrt{47}i-5}{6}$$