פתור עבור x
x=\frac{\sqrt{97}-5}{6}\approx 0.808142967
x=\frac{-\sqrt{97}-5}{6}\approx -2.474809634
גרף
שתף
הועתק ללוח
3x^{2}+5x+2=8
ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.
3x^{2}+5x+2-8=8-8
החסר 8 משני אגפי המשוואה.
3x^{2}+5x+2-8=0
החסרת 8 מעצמו נותנת 0.
3x^{2}+5x-6=0
החסר 8 מ- 2.
x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}
למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 3 במקום a, ב- 5 במקום b, וב- -6 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}
5 בריבוע.
x=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-6\right)}}{2\times 3}
הכפל את -4 ב- 3.
x=\frac{-5±\sqrt{25+72}}{2\times 3}
הכפל את -12 ב- -6.
x=\frac{-5±\sqrt{97}}{2\times 3}
הוסף את 25 ל- 72.
x=\frac{-5±\sqrt{97}}{6}
הכפל את 2 ב- 3.
x=\frac{\sqrt{97}-5}{6}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{-5±\sqrt{97}}{6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את -5 ל- \sqrt{97}.
x=\frac{-\sqrt{97}-5}{6}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{-5±\sqrt{97}}{6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר \sqrt{97} מ- -5.
x=\frac{\sqrt{97}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{97}-5}{6}
המשוואה נפתרה כעת.
3x^{2}+5x+2=8
ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.
3x^{2}+5x+2-2=8-2
החסר 2 משני אגפי המשוואה.
3x^{2}+5x=8-2
החסרת 2 מעצמו נותנת 0.
3x^{2}+5x=6
החסר 2 מ- 8.
\frac{3x^{2}+5x}{3}=\frac{6}{3}
חלק את שני האגפים ב- 3.
x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{6}{3}
חילוק ב- 3 מבטל את ההכפלה ב- 3.
x^{2}+\frac{5}{3}x=2
חלק את 6 ב- 3.
x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=2+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}
חלק את \frac{5}{3}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל \frac{5}{6}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{5}{6} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.
x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=2+\frac{25}{36}
העלה את \frac{5}{6} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.
x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{97}{36}
הוסף את 2 ל- \frac{25}{36}.
\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{97}{36}
פרק x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{36}}
הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.
x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{97}}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{97}}{6}
פשט.
x=\frac{\sqrt{97}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{97}-5}{6}
החסר \frac{5}{6} משני אגפי המשוואה.
דוגמאות
משוואה ממעלה שנייה
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
טריגונומטריה
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
משוואה לינארית
y = 3x + 4
אריתמטיקה
699 * 533
מטריצה
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
משוואה בו-זמנית
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
גזירה
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
אינטגרציה
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
גבולות
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}