פתור את 3x^2+3x+5=0

$$3 { x }^{ 2 } +3x+5=0$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2}\approx -0.5+1.190238071i$$

$$x=-\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2}\approx -0.5-1.190238071i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$3x^{2}+3x+5=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 3 במקום a, ב- 3 במקום b, וב- 5 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

‎3 בריבוע.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-12\times 5}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-12 ב- ‎5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-60}}{2\times 3}$$

הוסף את ‎9 ל- ‎-60.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-51}}{2\times 3}$$

הוצא את השורש הריבועי של -51.

$$x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{2\times 3}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-3 ל- ‎i\sqrt{51}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{51}i}{6}$$

חלק את ‎-3+i\sqrt{51} ב- ‎6.

$$x=\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎i\sqrt{51} מ- ‎-3.

$$x=\frac{-\sqrt{51}i-3}{6}$$

חלק את ‎-3-i\sqrt{51} ב- ‎6.

$$x=-\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+3x+5=0$$

החסר ‎5 משני אגפי המשוואה.

$$3x^{2}+3x+5-5=-5$$

החסרת 5 מעצמו נותנת 0.

$$3x^{2}+3x=-5$$

חלק את שני האגפים ב- ‎3.

$$\frac{3x^{2}+3x}{3}=-\frac{5}{3}$$

חילוק ב- ‎3 מבטל את ההכפלה ב- ‎3.

$$x^{2}+\frac{3}{3}x=-\frac{5}{3}$$

חלק את ‎3 ב- ‎3.

$$x^{2}+x=-\frac{5}{3}$$

חלק את ‎1, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{1}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{1}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{1}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{5}{3}+\frac{1}{4}$$

הוסף את ‎-\frac{5}{3} ל- ‎\frac{1}{4} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{17}{12}$$

פרק x^{2}+x+\frac{1}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{17}{12}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{17}{12}}$$

פשט.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{51}i}{6} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{51}i}{6}$$

החסר ‎\frac{1}{2} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2}$$