פתור את 3x^2+35x+1=63

$$3 { x }^{ 2 } +35x+1=63$$

פתור עבור x

$$x = \frac{\sqrt{1969} - 35}{6} \approx 1.562235911$$

$$x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}\approx -13.228902577$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$3x^{2}+35x+1=63$$

החסר ‎63 משני אגפי המשוואה.

$$3x^{2}+35x+1-63=63-63$$

החסרת 63 מעצמו נותנת 0.

$$3x^{2}+35x+1-63=0$$

החסר ‎63 מ- ‎1.

$$3x^{2}+35x-62=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 3 במקום a, ב- 35 במקום b, וב- -62 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 3\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

‎35 בריבוע.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 3\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎3.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-12\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-12 ב- ‎-62.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225+744}}{2\times 3}$$

הוסף את ‎1225 ל- ‎744.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎3.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-35 ל- ‎\sqrt{1969}.

$$x=\frac{\sqrt{1969}-35}{6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{1969} מ- ‎-35.

$$x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{1969}-35}{6} x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+35x+1=63$$

החסר ‎1 משני אגפי המשוואה.

$$3x^{2}+35x+1-1=63-1$$

החסרת 1 מעצמו נותנת 0.

$$3x^{2}+35x=63-1$$

החסר ‎1 מ- ‎63.

$$3x^{2}+35x=62$$

חלק את שני האגפים ב- ‎3.

$$\frac{3x^{2}+35x}{3}=\frac{62}{3}$$

חילוק ב- ‎3 מבטל את ההכפלה ב- ‎3.

$$x^{2}+\frac{35}{3}x=\frac{62}{3}$$

חלק את ‎\frac{35}{3}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{35}{6}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{35}{6} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{35}{3}x+\left(\frac{35}{6}\right)^{2}=\frac{62}{3}+\left(\frac{35}{6}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{35}{6} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{35}{3}x+\frac{1225}{36}=\frac{62}{3}+\frac{1225}{36}$$

הוסף את ‎\frac{62}{3} ל- ‎\frac{1225}{36} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+\frac{35}{3}x+\frac{1225}{36}=\frac{1969}{36}$$

פרק x^{2}+\frac{35}{3}x+\frac{1225}{36} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{35}{6}\right)^{2}=\frac{1969}{36}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{35}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1969}{36}}$$

פשט.

$$x+\frac{35}{6}=\frac{\sqrt{1969}}{6} x+\frac{35}{6}=-\frac{\sqrt{1969}}{6}$$

החסר ‎\frac{35}{6} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{1969}-35}{6} x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}$$