פתור את 3x^2+2x-3=0

$$3 { x }^{ 2 } +2x-3 = 0$$

פתור עבור x

$$x=\frac{\sqrt{10}-1}{3}\approx 0.72075922$$

$$x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}\approx -1.387425887$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$3x^{2}+2x-3=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 3 במקום a, ב- 2 במקום b, וב- -3 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

‎2 בריבוע.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-12 ב- ‎-3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+36}}{2\times 3}$$

הוסף את ‎4 ל- ‎36.

$$x=\frac{-2±\sqrt{40}}{2\times 3}$$

הוצא את השורש הריבועי של 40.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎3.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-2 ל- ‎2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-2}{6}$$

חלק את ‎-2+2\sqrt{10} ב- ‎6.

$$x=\frac{\sqrt{10}-1}{3}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{10} מ- ‎-2.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-2}{6}$$

חלק את ‎-2-2\sqrt{10} ב- ‎6.

$$x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{10}-1}{3} x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+2x-3=0$$

הוסף ‎3 לשני אגפי המשוואה.

$$3x^{2}+2x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

החסרת -3 מעצמו נותנת 0.

$$3x^{2}+2x=-\left(-3\right)$$

החסר ‎-3 מ- ‎0.

$$3x^{2}+2x=3$$

חלק את שני האגפים ב- ‎3.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{3}{3}$$

חילוק ב- ‎3 מבטל את ההכפלה ב- ‎3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{3}{3}$$

חלק את ‎3 ב- ‎3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=1$$

חלק את ‎\frac{2}{3}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{1}{3}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{1}{3} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=1+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{1}{3} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎\frac{1}{9}.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}$$

פרק את ‎x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} לגורמים. באופן כללי, כאשר x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים כ- \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

פשט.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

החסר ‎\frac{1}{3} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{10}-1}{3} x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$