פתור את 3a^2+8a^+5

$$3 { a }^{ 2 } +8 { a }^{ } +5$$

פרק לגורמים

$$\left(a+1\right)\left(3a+5\right)$$

שלבי פתרון

הכפל וכנס איברים דומים.

$$3a^{2}+8a+5$$

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- 3a^{2}+pa+qa+5. כדי למצוא את p ו- q, הגדר מערכת לפתרון.

$$p+q=8 pq=3\times 5=15$$

מאחר ש- pq הוא חיובי, ל- p ול- q יש אותו סימן. מאחר ש- p+q הוא חיובי, p ו- q שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 15.

$$1,15 3,5$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+15=16 3+5=8$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 8.

$$p=3 q=5$$

שכתב את ‎3a^{2}+8a+5 כ- ‎\left(3a^{2}+3a\right)+\left(5a+5\right).

$$\left(3a^{2}+3a\right)+\left(5a+5\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 3a בקבוצה הראשונה ואת 5 בקבוצה השניה.

$$3a\left(a+1\right)+5\left(a+1\right)$$

הוצא את האיבר המשותף a+1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(a+1\right)\left(3a+5\right)$$

הערך

$$\left(a+1\right)\left(3a+5\right)$$

שלבי פתרון

חשב את a בחזקת 1 וקבל a.

$$3a^{2}+8a+5$$