פתור את 3left(x+1right)^2=75

$$3 { \left(x+1 \right) }^{ 2 } =75$$

פתור עבור x

$$x=4$$

$$x=-6$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

חלק את שני האגפים ב- ‎3.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

חלק את ‎75 ב- ‎3 כדי לקבל ‎25.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=25$$

החסר ‎25 משני האגפים.

$$x^{2}+2x+1-25=0$$

החסר את 25 מ- 1 כדי לקבל -24.

$$x^{2}+2x-24=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את x^{2}+2x-24 לגורמים באמצעות הנוסחה x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=2 ab=-24$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 2.

$$a=-4 b=6$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(x+a\right)\left(x+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-4=0 ו- x+6=0.

$$x=4 x=-6$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

חלק את שני האגפים ב- ‎3.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

חלק את ‎75 ב- ‎3 כדי לקבל ‎25.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=25$$

החסר ‎25 משני האגפים.

$$x^{2}+2x+1-25=0$$

החסר את 25 מ- 1 כדי לקבל -24.

$$x^{2}+2x-24=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx-24. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=2 ab=1\left(-24\right)=-24$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 2.

$$a=-4 b=6$$

שכתב את ‎x^{2}+2x-24 כ- ‎\left(x^{2}-4x\right)+\left(6x-24\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(6x-24\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 6 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-4\right)+6\left(x-4\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-4 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-4=0 ו- x+6=0.

$$x=4 x=-6$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

חלק את שני האגפים ב- ‎3.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

חלק את ‎75 ב- ‎3 כדי לקבל ‎25.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=25$$

החסר ‎25 משני האגפים.

$$x^{2}+2x+1-25=0$$

החסר את 25 מ- 1 כדי לקבל -24.

$$x^{2}+2x-24=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 2 במקום b, וב- -24 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

‎2 בריבוע.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-24\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-24.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2}$$

הוסף את ‎4 ל- ‎96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 100.

$$x=\frac{-2±10}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-2±10}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-2 ל- ‎10.

$$x=\frac{8}{2}$$

חלק את ‎8 ב- ‎2.

$$x=4$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-2±10}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎10 מ- ‎-2.

$$x=-\frac{12}{2}$$

חלק את ‎-12 ב- ‎2.

$$x=-6$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=4 x=-6$$

שלבים להשלמת הריבוע

חלק את שני האגפים ב- ‎3.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

חלק את ‎75 ב- ‎3 כדי לקבל ‎25.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

פשט.

$$x+1=5 x+1=-5$$

החסר ‎1 משני אגפי המשוואה.

$$x=4 x=-6$$