פתור את 3tan^{2}30^circ+4tan45^circ+cos30^circoperatorname{ctg}30^circ

$$3 \tan ^ { 2 } 30 ^ { \circ } + 4 \tan 45 ^ { \circ } + \cos 30 ^ { \circ } \operatorname { ctg } 30 ^ { \circ }$$

הערך

$$\frac{13}{2}=6.5$$

שלבי פתרון קצר

קבל את הערך של \tan(30) מטבלה של ערכים טריגונומטריים.

$$3\times \left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}+4\tan(45)+\cos(30)\cot(30)$$

כדי להעלות את \frac{\sqrt{3}}{3} בחזקה, העלה גם המונה וגם את המכנה בחזקה ולאחר מכן בצע חילוק.

$$3\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+4\tan(45)+\cos(30)\cot(30)$$

בטא את ‎3\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} כשבר אחד.

$$\frac{3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+4\tan(45)+\cos(30)\cot(30)$$

ביטול ‎3 גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+4\tan(45)+\cos(30)\cot(30)$$

קבל את הערך של \tan(45) מטבלה של ערכים טריגונומטריים.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+4\times 1+\cos(30)\cot(30)$$

הכפל את ‎4 ו- ‎1 כדי לקבל ‎4.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+4+\cos(30)\cot(30)$$

קבל את הערך של \cos(30) מטבלה של ערכים טריגונומטריים.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+4+\frac{\sqrt{3}}{2}\cot(30)$$

קבל את הערך של \cot(30) מטבלה של ערכים טריגונומטריים.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+4+\frac{\sqrt{3}}{2}\sqrt{3}$$

בטא את ‎\frac{\sqrt{3}}{2}\sqrt{3} כשבר אחד.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+4+\frac{\sqrt{3}\sqrt{3}}{2}$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. הכפל את ‎4 ב- ‎\frac{3}{3}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+\frac{4\times 3}{3}+\frac{\sqrt{3}\sqrt{3}}{2}$$

מכיוון ש- \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3} ו- \frac{4\times 3}{3} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+4\times 3}{3}+\frac{\sqrt{3}\sqrt{3}}{2}$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎3 ו- ‎2 היא 6. הכפל את ‎\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3} ב- ‎\frac{2}{2}. הכפל את ‎\frac{\sqrt{3}\sqrt{3}}{2} ב- ‎\frac{3}{3}.

$$\frac{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{6}+4+\frac{3\sqrt{3}\sqrt{3}}{6}$$

מכיוון ש- \frac{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{6} ו- \frac{3\sqrt{3}\sqrt{3}}{6} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}+3\sqrt{3}\sqrt{3}}{6}+4$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. הכפל את ‎4 ב- ‎\frac{2}{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+\frac{4\times 2}{2}+\frac{\sqrt{3}\sqrt{3}}{2}$$

מכיוון ש- \frac{4\times 2}{2} ו- \frac{\sqrt{3}\sqrt{3}}{2} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+\frac{4\times 2+\sqrt{3}\sqrt{3}}{2}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎4\times 2+\sqrt{3}\sqrt{3}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+\frac{8+3}{2}$$

בצע את החישובים ב- ‎8+3.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+\frac{11}{2}$$

הריבוע של ‎\sqrt{3} הוא ‎3.

$$\frac{3}{3}+\frac{11}{2}$$

חלק את ‎3 ב- ‎3 כדי לקבל ‎1.

$$1+\frac{11}{2}$$

חבר את ‎1 ו- ‎\frac{11}{2} כדי לקבל ‎\frac{13}{2}.

$$\frac{13}{2}$$