פתור את 3sqrt{2x-3}+2sqrt{7-x}=11

$$3 \sqrt{ 2x-3 } +2 \sqrt{ 7-x } =11$$

פתור עבור x

$$x=6$$

שלבי פתרון

החסר ‎2\sqrt{7-x} משני אגפי המשוואה.

$$3\sqrt{2x-3}=11-2\sqrt{7-x}$$

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$\left(3\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

פיתוח ‎\left(3\sqrt{2x-3}\right)^{2}.

$$3^{2}\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

חשב את 3 בחזקת 2 וקבל 9.

$$9\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{2x-3} בחזקת 2 וקבל 2x-3.

$$9\left(2x-3\right)=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 9 ב- 2x-3.

$$18x-27=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}.

$$18x-27=121-44\sqrt{7-x}+4\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{7-x} בחזקת 2 וקבל 7-x.

$$18x-27=121-44\sqrt{7-x}+4\left(7-x\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 4 ב- 7-x.

$$18x-27=121-44\sqrt{7-x}+28-4x$$

חבר את ‎121 ו- ‎28 כדי לקבל ‎149.

$$18x-27=149-44\sqrt{7-x}-4x$$

החסר ‎149-4x משני אגפי המשוואה.

$$18x-27-\left(149-4x\right)=-44\sqrt{7-x}$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎149-4x, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$18x-27-149+4x=-44\sqrt{7-x}$$

החסר את 149 מ- -27 כדי לקבל -176.

$$18x-176+4x=-44\sqrt{7-x}$$

כנס את ‎18x ו- ‎4x כדי לקבל ‎22x.

$$22x-176=-44\sqrt{7-x}$$

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$\left(22x-176\right)^{2}=\left(-44\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(22x-176\right)^{2}.

$$484x^{2}-7744x+30976=\left(-44\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

פיתוח ‎\left(-44\sqrt{7-x}\right)^{2}.

$$484x^{2}-7744x+30976=\left(-44\right)^{2}\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

חשב את -44 בחזקת 2 וקבל 1936.

$$484x^{2}-7744x+30976=1936\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{7-x} בחזקת 2 וקבל 7-x.

$$484x^{2}-7744x+30976=1936\left(7-x\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 1936 ב- 7-x.

$$484x^{2}-7744x+30976=13552-1936x$$

החסר ‎13552 משני האגפים.

$$484x^{2}-7744x+30976-13552=-1936x$$

החסר את 13552 מ- 30976 כדי לקבל 17424.

$$484x^{2}-7744x+17424=-1936x$$

הוסף ‎1936x משני הצדדים.

$$484x^{2}-7744x+17424+1936x=0$$

כנס את ‎-7744x ו- ‎1936x כדי לקבל ‎-5808x.

$$484x^{2}-5808x+17424=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 484 במקום a, ב- -5808 במקום b, וב- 17424 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{\left(-5808\right)^{2}-4\times 484\times 17424}}{2\times 484}$$

‎-5808 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{33732864-4\times 484\times 17424}}{2\times 484}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎484.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{33732864-1936\times 17424}}{2\times 484}$$

הכפל את ‎-1936 ב- ‎17424.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{33732864-33732864}}{2\times 484}$$

הוסף את ‎33732864 ל- ‎-33732864.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{0}}{2\times 484}$$

הוצא את השורש הריבועי של 0.

$$x=-\frac{-5808}{2\times 484}$$

ההופכי של ‎-5808 הוא ‎5808.

$$x=\frac{5808}{2\times 484}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎484.

$$x=\frac{5808}{968}$$

חלק את ‎5808 ב- ‎968.

$$x=6$$

השתמש ב- ‎6 במקום ‎x במשוואה ‎3\sqrt{2x-3}+2\sqrt{7-x}=11.

$$3\sqrt{2\times 6-3}+2\sqrt{7-6}=11$$

פשט. הערך x=6 פותר את המשוואה.

$$11=11$$

למשוואה 3\sqrt{2x-3}=-2\sqrt{7-x}+11 יש פתרון יחיד.

$$x=6$$