פתור את 3sqrt{22/3}div1/2sqrt{2/5}-1/8sqrt{15}

$$3 \sqrt{ 2 \frac{ 2 }{ 3 } } \div \frac{ 1 }{ 2 } \sqrt{ \frac{ 2 }{ 5 } } - \frac{ 1 }{ 8 } \sqrt{ 15 }$$

הערך

$$\frac{59\sqrt{15}}{40}\approx 5.712650436$$

שלבי פתרון

הכפל את ‎2 ו- ‎3 כדי לקבל ‎6.

$$\frac{3\sqrt{\frac{6+2}{3}}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{2}{5}}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

חבר את ‎6 ו- ‎2 כדי לקבל ‎8.

$$\frac{3\sqrt{\frac{8}{3}}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{2}{5}}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

שכתב את השורש הריבועי של החילוק \sqrt{\frac{8}{3}} כריבועיים הריבועי \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}.

$$\frac{3\times \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{2}{5}}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

פרק את 8=2^{2}\times 2 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{2^{2}\times 2} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} ריבועיים הריבועי. הוצא את השורש הריבועי של 2^{2}.

$$\frac{3\times \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{2}{5}}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{3}.

$$\frac{3\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{2}{5}}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

הריבוע של ‎\sqrt{3} הוא ‎3.

$$\frac{3\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{2}{5}}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

כדי להכפיל \sqrt{2} ו\sqrt{3}, הכפל את המספרים תחת השורש הריבועי.

$$\frac{3\times \frac{2\sqrt{6}}{3}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{2}{5}}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

ביטול ‎3 ו- ‎3.

$$\frac{2\sqrt{6}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{2}{5}}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

חלק את ‎2\sqrt{6} ב- ‎\frac{1}{2} על-ידי הכפלת ‎2\sqrt{6} בהופכי של ‎\frac{1}{2}.

$$2\sqrt{6}\times 2\sqrt{\frac{2}{5}}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

הכפל את ‎2 ו- ‎2 כדי לקבל ‎4.

$$4\sqrt{6}\sqrt{\frac{2}{5}}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

שכתב את השורש הריבועי של החילוק \sqrt{\frac{2}{5}} כריבועיים הריבועי \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}.

$$4\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{5}.

$$4\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{2}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

הריבוע של ‎\sqrt{5} הוא ‎5.

$$4\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{2}\sqrt{5}}{5}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

כדי להכפיל \sqrt{2} ו\sqrt{5}, הכפל את המספרים תחת השורש הריבועי.

$$4\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{10}}{5}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

בטא את ‎4\times \frac{\sqrt{10}}{5} כשבר אחד.

$$\frac{4\sqrt{10}}{5}\sqrt{6}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

בטא את ‎\frac{4\sqrt{10}}{5}\sqrt{6} כשבר אחד.

$$\frac{4\sqrt{10}\sqrt{6}}{5}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

כדי להכפיל \sqrt{10} ו\sqrt{6}, הכפל את המספרים תחת השורש הריבועי.

$$\frac{4\sqrt{60}}{5}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

פרק את 60=2^{2}\times 15 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{2^{2}\times 15} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{2^{2}}\sqrt{15} ריבועיים הריבועי. הוצא את השורש הריבועי של 2^{2}.

$$\frac{4\times 2\sqrt{15}}{5}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

הכפל את ‎4 ו- ‎2 כדי לקבל ‎8.

$$\frac{8\sqrt{15}}{5}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

כנס את ‎\frac{8\sqrt{15}}{5} ו- ‎-\frac{1}{8}\sqrt{15} כדי לקבל ‎\frac{59}{40}\sqrt{15}.

$$\frac{59}{40}\sqrt{15}$$