פתור את 3sqrt{1-2/3+{left(1/2right)}^3}

$$3 \sqrt{ 1- \frac{ 2 }{ 3 } + { \left( \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 3 } }$$

הערך

$$\frac{\sqrt{66}}{4}\approx 2.031009601$$

שלבי פתרון

המר את ‎1 לשבר ‎\frac{3}{3}.

$$3\sqrt{\frac{3}{3}-\frac{2}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{3}}$$

מכיוון ש- \frac{3}{3} ו- \frac{2}{3} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$3\sqrt{\frac{3-2}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{3}}$$

החסר את 2 מ- 3 כדי לקבל 1.

$$3\sqrt{\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{3}}$$

חשב את \frac{1}{2} בחזקת 3 וקבל \frac{1}{8}.

$$3\sqrt{\frac{1}{3}+\frac{1}{8}}$$

המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎3 ו- ‎8 היא 24. המר את ‎\frac{1}{3} ו- ‎\frac{1}{8} לשברים עם מכנה ‎24.

$$3\sqrt{\frac{8}{24}+\frac{3}{24}}$$

מכיוון ש- \frac{8}{24} ו- \frac{3}{24} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$3\sqrt{\frac{8+3}{24}}$$

חבר את ‎8 ו- ‎3 כדי לקבל ‎11.

$$3\sqrt{\frac{11}{24}}$$

שכתב את השורש הריבועי של החילוק \sqrt{\frac{11}{24}} כריבועיים הריבועי \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{24}}.

$$3\times \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{24}}$$

פרק את 24=2^{2}\times 6 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{2^{2}\times 6} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{2^{2}}\sqrt{6} ריבועיים הריבועי. הוצא את השורש הריבועי של 2^{2}.

$$3\times \frac{\sqrt{11}}{2\sqrt{6}}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{\sqrt{11}}{2\sqrt{6}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{6}.

$$3\times \frac{\sqrt{11}\sqrt{6}}{2\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{6} הוא ‎6.

$$3\times \frac{\sqrt{11}\sqrt{6}}{2\times 6}$$

כדי להכפיל \sqrt{11} ו\sqrt{6}, הכפל את המספרים תחת השורש הריבועי.

$$3\times \frac{\sqrt{66}}{2\times 6}$$

הכפל את ‎2 ו- ‎6 כדי לקבל ‎12.

$$3\times \frac{\sqrt{66}}{12}$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎12 ב- ‎3 ו- ‎12.

$$\frac{\sqrt{66}}{4}$$