פתור את 3sqrt{22/3}div2sqrt{2/5}*(-1/8sqrt{15})

$$3 \sqrt { 2 \frac { 2 } { 3 } } \div 2 \sqrt { \frac { 2 } { 5 } } \times ( - \frac { 1 } { 8 } \sqrt { 15 } )$$

הערך

$$-\frac{3}{4}=-0.75$$

שלבי פתרון

הכפל את ‎2 ו- ‎3 כדי לקבל ‎6.

$$\frac{3\sqrt{\frac{6+2}{3}}}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

חבר את ‎6 ו- ‎2 כדי לקבל ‎8.

$$\frac{3\sqrt{\frac{8}{3}}}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

שכתב את השורש הריבועי של החילוק \sqrt{\frac{8}{3}} כריבועיים הריבועי \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}.

$$\frac{3\times \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

פרק את 8=2^{2}\times 2 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{2^{2}\times 2} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} ריבועיים הריבועי. הוצא את השורש הריבועי של 2^{2}.

$$\frac{3\times \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{3}.

$$\frac{3\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

הריבוע של ‎\sqrt{3} הוא ‎3.

$$\frac{3\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

כדי להכפיל \sqrt{2} ו\sqrt{3}, הכפל את המספרים תחת השורש הריבועי.

$$\frac{3\times \frac{2\sqrt{6}}{3}}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

ביטול ‎3 ו- ‎3.

$$\frac{2\sqrt{6}}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

ביטול ‎2 ו- ‎2.

$$\sqrt{6}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

שכתב את השורש הריבועי של החילוק \sqrt{\frac{2}{5}} כריבועיים הריבועי \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}.

$$\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{5}.

$$\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{2}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

הריבוע של ‎\sqrt{5} הוא ‎5.

$$\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{2}\sqrt{5}}{5}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

כדי להכפיל \sqrt{2} ו\sqrt{5}, הכפל את המספרים תחת השורש הריבועי.

$$\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{10}}{5}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

בטא את ‎\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{10}}{5} כשבר אחד.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{10}}{5}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

הכפל את ‎\frac{\sqrt{6}\sqrt{10}}{5} ב- ‎-\frac{1}{8} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה.

$$\frac{-\sqrt{6}\sqrt{10}}{5\times 8}\sqrt{15}$$

בטא את ‎\frac{-\sqrt{6}\sqrt{10}}{5\times 8}\sqrt{15} כשבר אחד.

$$\frac{-\sqrt{6}\sqrt{10}\sqrt{15}}{5\times 8}$$

כדי להכפיל \sqrt{6} ו\sqrt{10}, הכפל את המספרים תחת השורש הריבועי.

$$\frac{-\sqrt{60}\sqrt{15}}{5\times 8}$$

פרק את 60=15\times 4 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{15\times 4} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{15}\sqrt{4} ריבועיים הריבועי.

$$\frac{-\sqrt{15}\sqrt{4}\sqrt{15}}{5\times 8}$$

הכפל את ‎\sqrt{15} ו- ‎\sqrt{15} כדי לקבל ‎15.

$$\frac{-15\sqrt{4}}{5\times 8}$$

הכפל את ‎5 ו- ‎8 כדי לקבל ‎40.

$$\frac{-15\sqrt{4}}{40}$$

חשב את השורש הריבועי של 4 וקבל 2.

$$\frac{-15\times 2}{40}$$

הכפל את ‎-15 ו- ‎2 כדי לקבל ‎-30.

$$\frac{-30}{40}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-30}{40} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 10.

$$-\frac{3}{4}$$

פרק לגורמים

$$-\frac{3}{4} = -0.75$$