פתור את 32/3x1/6-3/4left(2x+18right)=-4

$$3 \frac{ 2 }{ 3x } \frac{ 1 }{ 6 } - \frac{ 3 }{ 4 } \left( 2x+18 \right) = -4$$

פתור עבור x

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}\approx 0.034895452$$

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}\approx -6.368228785$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 12x, הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 3x,6,4.

$$3\times 4\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

הכפל את ‎3 ו- ‎4 כדי לקבל ‎12.

$$12\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

הכפל את ‎12 ו- ‎2 כדי לקבל ‎24.

$$24\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

הכפל את ‎24 ו- ‎\frac{1}{6} כדי לקבל ‎4.

$$4-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

הכפל את ‎-\frac{3}{4} ו- ‎12 כדי לקבל ‎-9.

$$4-9\left(2x+18\right)x=-48x$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -9 ב- 2x+18.

$$4+\left(-18x-162\right)x=-48x$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -18x-162 ב- x.

$$4-18x^{2}-162x=-48x$$

הוסף ‎48x משני הצדדים.

$$4-18x^{2}-162x+48x=0$$

כנס את ‎-162x ו- ‎48x כדי לקבל ‎-114x.

$$4-18x^{2}-114x=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-18x^{2}-114x+4=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -18 במקום a, ב- -114 במקום b, וב- 4 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{\left(-114\right)^{2}-4\left(-18\right)\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

‎-114 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996-4\left(-18\right)\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-18.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996+72\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

הכפל את ‎72 ב- ‎4.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996+288}}{2\left(-18\right)}$$

הוסף את ‎12996 ל- ‎288.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{13284}}{2\left(-18\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 13284.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±18\sqrt{41}}{2\left(-18\right)}$$

ההופכי של ‎-114 הוא ‎114.

$$x=\frac{114±18\sqrt{41}}{2\left(-18\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-18.

$$x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎114 ל- ‎18\sqrt{41}.

$$x=\frac{18\sqrt{41}+114}{-36}$$

חלק את ‎114+18\sqrt{41} ב- ‎-36.

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎18\sqrt{41} מ- ‎114.

$$x=\frac{114-18\sqrt{41}}{-36}$$

חלק את ‎114-18\sqrt{41} ב- ‎-36.

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6} x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 12x, הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 3x,6,4.

$$3\times 4\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

הכפל את ‎3 ו- ‎4 כדי לקבל ‎12.

$$12\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

הכפל את ‎12 ו- ‎2 כדי לקבל ‎24.

$$24\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

הכפל את ‎24 ו- ‎\frac{1}{6} כדי לקבל ‎4.

$$4-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

הכפל את ‎-\frac{3}{4} ו- ‎12 כדי לקבל ‎-9.

$$4-9\left(2x+18\right)x=-48x$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -9 ב- 2x+18.

$$4+\left(-18x-162\right)x=-48x$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -18x-162 ב- x.

$$4-18x^{2}-162x=-48x$$

הוסף ‎48x משני הצדדים.

$$4-18x^{2}-162x+48x=0$$

כנס את ‎-162x ו- ‎48x כדי לקבל ‎-114x.

$$4-18x^{2}-114x=0$$

החסר ‎4 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$-18x^{2}-114x=-4$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-18.

$$\frac{-18x^{2}-114x}{-18}=-\frac{4}{-18}$$

חילוק ב- ‎-18 מבטל את ההכפלה ב- ‎-18.

$$x^{2}+\left(-\frac{114}{-18}\right)x=-\frac{4}{-18}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-114}{-18} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 6.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x=-\frac{4}{-18}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-4}{-18} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x=\frac{2}{9}$$

חלק את ‎\frac{19}{3}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{19}{6}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{19}{6} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\left(\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{2}{9}+\left(\frac{19}{6}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{19}{6} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{2}{9}+\frac{361}{36}$$

הוסף את ‎\frac{2}{9} ל- ‎\frac{361}{36} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{41}{4}$$

פרק x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

פשט.

$$x+\frac{19}{6}=\frac{\sqrt{41}}{2} x+\frac{19}{6}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

החסר ‎\frac{19}{6} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6} x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$