פתור את 3*2^frac{x{5}}=150

$$3 \cdot 2 ^ { \frac { x } { 5 } } = 150$$

פתור עבור x

$$x=10\log_{2}\left(5\right)+5\approx 28.219280949$$

שלבים הכוללים שימוש בהגדרה של לוגריתם

השתמש בכללים של מעריכים ולוגריתמים כדי לפתור את המשוואה.

$$3\times 2^{\frac{1}{5}x}=150$$

חלק את שני האגפים ב- ‎3.

$$2^{\frac{1}{5}x}=50$$

חשב את הלוגריתם של שני אגפי המשוואה.

$$\log(2^{\frac{1}{5}x})=\log(50)$$

הלוגריתם של מספר המועלה בחזקה היא החזקה כפול הלוגריתם של המספר.

$$\frac{1}{5}x\log(2)=\log(50)$$

חלק את שני האגפים ב- ‎\log(2).

$$\frac{1}{5}x=\frac{\log(50)}{\log(2)}$$

באמצעות נוסחת שינוי הבסיס \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$\frac{1}{5}x=\log_{2}\left(50\right)$$

הכפל את שני האגפים ב- ‎5.

$$x=\frac{\log_{2}\left(50\right)}{\frac{1}{5}}$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{10\pi n_{1}i}{\ln(2)}+10\log_{2}\left(5\right)+5$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$