פתור את 3*sqrt{27}-2*(1+sqrt{9}+2*sqrt{27}+sqrt{36}-2sqrt{3}-sqrt{4}-18)

$$3 \cdot \sqrt { 27 } - 2 \cdot ( 1 + \sqrt { 9 } + 2 \cdot \sqrt { 27 } + \sqrt { 36 } - 2 \sqrt { 3 } - \sqrt { 4 } - 18 )$$

הערך

$$\sqrt{3}+20\approx 21.732050808$$

שלבי פתרון

פרק את 27=3^{2}\times 3 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{3^{2}\times 3} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{3^{2}}\sqrt{3} ריבועיים הריבועי. הוצא את השורש הריבועי של 3^{2}.

$$3\times 3\sqrt{3}-2\left(1+\sqrt{9}+2\sqrt{27}+\sqrt{36}-2\sqrt{3}-\sqrt{4}-18\right)$$

הכפל את ‎3 ו- ‎3 כדי לקבל ‎9.

$$9\sqrt{3}-2\left(1+\sqrt{9}+2\sqrt{27}+\sqrt{36}-2\sqrt{3}-\sqrt{4}-18\right)$$

חשב את השורש הריבועי של 9 וקבל 3.

$$9\sqrt{3}-2\left(1+3+2\sqrt{27}+\sqrt{36}-2\sqrt{3}-\sqrt{4}-18\right)$$

חבר את ‎1 ו- ‎3 כדי לקבל ‎4.

$$9\sqrt{3}-2\left(4+2\sqrt{27}+\sqrt{36}-2\sqrt{3}-\sqrt{4}-18\right)$$

פרק את 27=3^{2}\times 3 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{3^{2}\times 3} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{3^{2}}\sqrt{3} ריבועיים הריבועי. הוצא את השורש הריבועי של 3^{2}.

$$9\sqrt{3}-2\left(4+2\times 3\sqrt{3}+\sqrt{36}-2\sqrt{3}-\sqrt{4}-18\right)$$

הכפל את ‎2 ו- ‎3 כדי לקבל ‎6.

$$9\sqrt{3}-2\left(4+6\sqrt{3}+\sqrt{36}-2\sqrt{3}-\sqrt{4}-18\right)$$

חשב את השורש הריבועי של 36 וקבל 6.

$$9\sqrt{3}-2\left(4+6\sqrt{3}+6-2\sqrt{3}-\sqrt{4}-18\right)$$

חבר את ‎4 ו- ‎6 כדי לקבל ‎10.

$$9\sqrt{3}-2\left(10+6\sqrt{3}-2\sqrt{3}-\sqrt{4}-18\right)$$

כנס את ‎6\sqrt{3} ו- ‎-2\sqrt{3} כדי לקבל ‎4\sqrt{3}.

$$9\sqrt{3}-2\left(10+4\sqrt{3}-\sqrt{4}-18\right)$$

חשב את השורש הריבועי של 4 וקבל 2.

$$9\sqrt{3}-2\left(10+4\sqrt{3}-2-18\right)$$

החסר את 2 מ- 10 כדי לקבל 8.

$$9\sqrt{3}-2\left(8+4\sqrt{3}-18\right)$$

החסר את 18 מ- 8 כדי לקבל -10.

$$9\sqrt{3}-2\left(-10+4\sqrt{3}\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -2 ב- -10+4\sqrt{3}.

$$9\sqrt{3}+20-8\sqrt{3}$$

כנס את ‎9\sqrt{3} ו- ‎-8\sqrt{3} כדי לקבל ‎\sqrt{3}.

$$\sqrt{3}+20$$