פתור את 3^x-2=81

$$3 ^ { x - 2 } = 81$$

פתור עבור x

$$x=6$$

שלבים הכוללים שימוש בהגדרה של לוגריתם

השתמש בכללים של מעריכים ולוגריתמים כדי לפתור את המשוואה.

$$3^{x-2}=81$$

חשב את הלוגריתם של שני אגפי המשוואה.

$$\log(3^{x-2})=\log(81)$$

הלוגריתם של מספר המועלה בחזקה היא החזקה כפול הלוגריתם של המספר.

$$\left(x-2\right)\log(3)=\log(81)$$

חלק את שני האגפים ב- ‎\log(3).

$$x-2=\frac{\log(81)}{\log(3)}$$

באמצעות נוסחת שינוי הבסיס \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-2=\log_{3}\left(81\right)$$

הוסף ‎2 לשני אגפי המשוואה.

$$x=4-\left(-2\right)$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(3)}+6$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$