פתור את 3^x+2=3^5

$$3 ^ { x + 2 } = 3 ^ { 5 }$$

פתור עבור x

$$x=3$$

שלבים הכוללים שימוש בהגדרה של לוגריתם

השתמש בכללים של מעריכים ולוגריתמים כדי לפתור את המשוואה.

$$3^{x+2}=243$$

חשב את הלוגריתם של שני אגפי המשוואה.

$$\log(3^{x+2})=\log(243)$$

הלוגריתם של מספר המועלה בחזקה היא החזקה כפול הלוגריתם של המספר.

$$\left(x+2\right)\log(3)=\log(243)$$

חלק את שני האגפים ב- ‎\log(3).

$$x+2=\frac{\log(243)}{\log(3)}$$

באמצעות נוסחת שינוי הבסיס \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+2=\log_{3}\left(243\right)$$

החסר ‎2 משני אגפי המשוואה.

$$x=5-2$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(3)}+3$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$