פתור את 3^n=2

$$3 ^ { n } = 2$$

פתור עבור n

$$n=\log_{3}\left(2\right)\approx 0.630929754$$

שלבים הכוללים שימוש בהגדרה של לוגריתם

השתמש בכללים של מעריכים ולוגריתמים כדי לפתור את המשוואה.

$$3^{n}=2$$

חשב את הלוגריתם של שני אגפי המשוואה.

$$\log(3^{n})=\log(2)$$

הלוגריתם של מספר המועלה בחזקה היא החזקה כפול הלוגריתם של המספר.

$$n\log(3)=\log(2)$$

חלק את שני האגפים ב- ‎\log(3).

$$n=\frac{\log(2)}{\log(3)}$$

באמצעות נוסחת שינוי הבסיס \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{3}\left(2\right)$$

פתור עבור n (complex solution)

$$n=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}+\log_{3}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$