פתור את 3^6x-3=81

$$3 ^ { 6 x - 3 } = 81$$

פתור עבור x

$$x = \frac{7}{6} = 1\frac{1}{6} \approx 1.166666667$$

שלבים הכוללים שימוש בהגדרה של לוגריתם

השתמש בכללים של מעריכים ולוגריתמים כדי לפתור את המשוואה.

$$3^{6x-3}=81$$

חשב את הלוגריתם של שני אגפי המשוואה.

$$\log(3^{6x-3})=\log(81)$$

הלוגריתם של מספר המועלה בחזקה היא החזקה כפול הלוגריתם של המספר.

$$\left(6x-3\right)\log(3)=\log(81)$$

חלק את שני האגפים ב- ‎\log(3).

$$6x-3=\frac{\log(81)}{\log(3)}$$

באמצעות נוסחת שינוי הבסיס \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$6x-3=\log_{3}\left(81\right)$$

הוסף ‎3 לשני אגפי המשוואה.

$$6x=4-\left(-3\right)$$

חלק את שני האגפים ב- ‎6.

$$x=\frac{7}{6}$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{3\ln(3)}+\frac{7}{6}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$