פתור את 3^-1x-1=1/9

$$3 ^ { - 1 x - 1 } = \frac { 1 } { 9 }$$

פתור עבור x

$$x=1$$

שלבים הכוללים שימוש בהגדרה של לוגריתם

השתמש בכללים של מעריכים ולוגריתמים כדי לפתור את המשוואה.

$$3^{-x-1}=\frac{1}{9}$$

חשב את הלוגריתם של שני אגפי המשוואה.

$$\log(3^{-x-1})=\log(\frac{1}{9})$$

הלוגריתם של מספר המועלה בחזקה היא החזקה כפול הלוגריתם של המספר.

$$\left(-x-1\right)\log(3)=\log(\frac{1}{9})$$

חלק את שני האגפים ב- ‎\log(3).

$$-x-1=\frac{\log(\frac{1}{9})}{\log(3)}$$

באמצעות נוסחת שינוי הבסיס \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-x-1=\log_{3}\left(\frac{1}{9}\right)$$

הוסף ‎1 לשני אגפי המשוואה.

$$-x=-2-\left(-1\right)$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1.

$$x=-\frac{1}{-1}$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(3)}+1$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$