פתור את 3=7x(2x-5)-x(2x-5)

$$3 = 7 x ( 2 x - 5 ) - x ( 2 x - 5 )$$

פתור עבור x

$$x = \frac{\sqrt{29} + 5}{4} \approx 2.596291202$$

$$x=\frac{5-\sqrt{29}}{4}\approx -0.096291202$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 7x ב- 2x-5.

$$3=14x^{2}-35x-x\left(2x-5\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- 2x-5.

$$3=14x^{2}-35x-\left(2x^{2}-5x\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎2x^{2}-5x, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$3=14x^{2}-35x-2x^{2}-\left(-5x\right)$$

ההופכי של ‎-5x הוא ‎5x.

$$3=14x^{2}-35x-2x^{2}+5x$$

כנס את ‎14x^{2} ו- ‎-2x^{2} כדי לקבל ‎12x^{2}.

$$3=12x^{2}-35x+5x$$

כנס את ‎-35x ו- ‎5x כדי לקבל ‎-30x.

$$3=12x^{2}-30x$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$12x^{2}-30x=3$$

החסר ‎3 משני האגפים.

$$12x^{2}-30x-3=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 12 במקום a, ב- -30 במקום b, וב- -3 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 12\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

‎-30 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 12\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎12.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-48\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

הכפל את ‎-48 ב- ‎-3.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+144}}{2\times 12}$$

הוסף את ‎900 ל- ‎144.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{1044}}{2\times 12}$$

הוצא את השורש הריבועי של 1044.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±6\sqrt{29}}{2\times 12}$$

ההופכי של ‎-30 הוא ‎30.

$$x=\frac{30±6\sqrt{29}}{2\times 12}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎12.

$$x=\frac{30±6\sqrt{29}}{24}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{30±6\sqrt{29}}{24} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎30 ל- ‎6\sqrt{29}.

$$x=\frac{6\sqrt{29}+30}{24}$$

חלק את ‎30+6\sqrt{29} ב- ‎24.

$$x=\frac{\sqrt{29}+5}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{30±6\sqrt{29}}{24} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎6\sqrt{29} מ- ‎30.

$$x=\frac{30-6\sqrt{29}}{24}$$

חלק את ‎30-6\sqrt{29} ב- ‎24.

$$x=\frac{5-\sqrt{29}}{4}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{29}+5}{4} x=\frac{5-\sqrt{29}}{4}$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 7x ב- 2x-5.

$$3=14x^{2}-35x-x\left(2x-5\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- 2x-5.

$$3=14x^{2}-35x-\left(2x^{2}-5x\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎2x^{2}-5x, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$3=14x^{2}-35x-2x^{2}-\left(-5x\right)$$

ההופכי של ‎-5x הוא ‎5x.

$$3=14x^{2}-35x-2x^{2}+5x$$

כנס את ‎14x^{2} ו- ‎-2x^{2} כדי לקבל ‎12x^{2}.

$$3=12x^{2}-35x+5x$$

כנס את ‎-35x ו- ‎5x כדי לקבל ‎-30x.

$$3=12x^{2}-30x$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$12x^{2}-30x=3$$

חלק את שני האגפים ב- ‎12.

$$\frac{12x^{2}-30x}{12}=\frac{3}{12}$$

חילוק ב- ‎12 מבטל את ההכפלה ב- ‎12.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{12}\right)x=\frac{3}{12}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-30}{12} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 6.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{3}{12}$$

צמצם את השבר ‎\frac{3}{12} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 3.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{1}{4}$$

חלק את ‎-\frac{5}{2}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{5}{4}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{5}{4} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{5}{4} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{1}{4}+\frac{25}{16}$$

הוסף את ‎\frac{1}{4} ל- ‎\frac{25}{16} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{29}{16}$$

פרק x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{29}{16}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{16}}$$

פשט.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{29}}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{29}}{4}$$

הוסף ‎\frac{5}{4} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{29}+5}{4} x=\frac{5-\sqrt{29}}{4}$$