פתור את 3=(2x^2+1)x

$$3 = ( 2 x ^ { 2 } + 1 ) x$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{5}i-1}{2}\approx -0.5-1.118033989i$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{5}i}{2}\approx -0.5+1.118033989i$$

$$x=1$$

שלבי פתרון

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2x^{2}+1 ב- x.

$$3=2x^{3}+x$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$2x^{3}+x=3$$

החסר ‎3 משני האגפים.

$$2x^{3}+x-3=0$$

לפי משפט השורש הרציונלי, כל השורשים הרציונליים של פולינום הם בצורה \frac{p}{q}, כאשר p מחלק את האיבר הקבוע -3 ו- q מחלק את המקדם המוביל 2. פרט את כל המועמדים \frac{p}{q}.

$$±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{2},±1$$

מצא שורש כזה בכך שתנסה את כל ערכי המספרים השלמים, החל מהערך הקטן ביותר לפי ערך מוחלט. אם לא נמצאו שורשי מספרים שלמים, נסה שברים.

$$x=1$$

לפי משפט הגורמים , x-k הוא גורם של הפולינום עבור כל שורש k. חלק את ‎2x^{3}+x-3 ב- ‎x-1 כדי לקבל ‎2x^{2}+2x+3. פתור את המשוואה כאשר התוצאה שווה ל 0.

$$2x^{2}+2x+3=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎2 ב- a, את ‎2 ב- b ואת ‎3 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

בצע את החישובים.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-20}}{4}$$

פתור את המשוואה ‎2x^{2}+2x+3=0 כאשר ± הוא סימן חיבור וכאשר ± הוא סימן חיסור.

$$x=\frac{-\sqrt{5}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{5}i}{2}$$

פרט את כל הפתרונות שנמצאו.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{5}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{5}i}{2}$$

פתור עבור x

$$x=1$$

שלבי פתרון

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2x^{2}+1 ב- x.

$$3=2x^{3}+x$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$2x^{3}+x=3$$

החסר ‎3 משני האגפים.

$$2x^{3}+x-3=0$$

לפי משפט השורש הרציונלי, כל השורשים הרציונליים של פולינום הם בצורה \frac{p}{q}, כאשר p מחלק את האיבר הקבוע -3 ו- q מחלק את המקדם המוביל 2. פרט את כל המועמדים \frac{p}{q}.

$$±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{2},±1$$

מצא שורש כזה בכך שתנסה את כל ערכי המספרים השלמים, החל מהערך הקטן ביותר לפי ערך מוחלט. אם לא נמצאו שורשי מספרים שלמים, נסה שברים.

$$x=1$$

לפי משפט הגורמים , x-k הוא גורם של הפולינום עבור כל שורש k. חלק את ‎2x^{3}+x-3 ב- ‎x-1 כדי לקבל ‎2x^{2}+2x+3. פתור את המשוואה כאשר התוצאה שווה ל 0.

$$2x^{2}+2x+3=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎2 ב- a, את ‎2 ב- b ואת ‎3 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

בצע את החישובים.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-20}}{4}$$

מאחר שהשורש הריבועי של מספר שלילי אינו מוגדר בשדה הממשי, לא קיימים פתרונות.

$$x\in \emptyset$$

פרט את כל הפתרונות שנמצאו.

$$x=1$$