פתור את 3=1500/x-1500/x+250

$$3 = \frac { 1500 } { x } - \frac { 1500 } { x + 250 }$$

פתור עבור x

$$x=-500$$

$$x=250$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -250,0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- x\left(x+250\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x,x+250.

$$3x\left(x+250\right)=\left(x+250\right)\times 1500-x\times 1500$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3x ב- x+250.

$$3x^{2}+750x=\left(x+250\right)\times 1500-x\times 1500$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+250 ב- 1500.

$$3x^{2}+750x=1500x+375000-x\times 1500$$

החסר ‎1500x משני האגפים.

$$3x^{2}+750x-1500x=375000-x\times 1500$$

כנס את ‎750x ו- ‎-1500x כדי לקבל ‎-750x.

$$3x^{2}-750x=375000-x\times 1500$$

החסר ‎375000 משני האגפים.

$$3x^{2}-750x-375000=-x\times 1500$$

הוסף ‎x\times 1500 משני הצדדים.

$$3x^{2}-750x-375000+x\times 1500=0$$

כנס את ‎-750x ו- ‎x\times 1500 כדי לקבל ‎750x.

$$3x^{2}+750x-375000=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 3 במקום a, ב- 750 במקום b, וב- -375000 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-750±\sqrt{750^{2}-4\times 3\left(-375000\right)}}{2\times 3}$$

‎750 בריבוע.

$$x=\frac{-750±\sqrt{562500-4\times 3\left(-375000\right)}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎3.

$$x=\frac{-750±\sqrt{562500-12\left(-375000\right)}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-12 ב- ‎-375000.

$$x=\frac{-750±\sqrt{562500+4500000}}{2\times 3}$$

הוסף את ‎562500 ל- ‎4500000.

$$x=\frac{-750±\sqrt{5062500}}{2\times 3}$$

הוצא את השורש הריבועי של 5062500.

$$x=\frac{-750±2250}{2\times 3}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎3.

$$x=\frac{-750±2250}{6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-750±2250}{6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-750 ל- ‎2250.

$$x=\frac{1500}{6}$$

חלק את ‎1500 ב- ‎6.

$$x=250$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-750±2250}{6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2250 מ- ‎-750.

$$x=-\frac{3000}{6}$$

חלק את ‎-3000 ב- ‎6.

$$x=-500$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=250 x=-500$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -250,0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- x\left(x+250\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x,x+250.

$$3x\left(x+250\right)=\left(x+250\right)\times 1500-x\times 1500$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3x ב- x+250.

$$3x^{2}+750x=\left(x+250\right)\times 1500-x\times 1500$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+250 ב- 1500.

$$3x^{2}+750x=1500x+375000-x\times 1500$$

החסר ‎1500x משני האגפים.

$$3x^{2}+750x-1500x=375000-x\times 1500$$

כנס את ‎750x ו- ‎-1500x כדי לקבל ‎-750x.

$$3x^{2}-750x=375000-x\times 1500$$

הוסף ‎x\times 1500 משני הצדדים.

$$3x^{2}-750x+x\times 1500=375000$$

כנס את ‎-750x ו- ‎x\times 1500 כדי לקבל ‎750x.

$$3x^{2}+750x=375000$$

חלק את שני האגפים ב- ‎3.

$$\frac{3x^{2}+750x}{3}=\frac{375000}{3}$$

חילוק ב- ‎3 מבטל את ההכפלה ב- ‎3.

$$x^{2}+\frac{750}{3}x=\frac{375000}{3}$$

חלק את ‎750 ב- ‎3.

$$x^{2}+250x=\frac{375000}{3}$$

חלק את ‎375000 ב- ‎3.

$$x^{2}+250x=125000$$

חלק את ‎250, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎125. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 125 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+250x+125^{2}=125000+125^{2}$$

‎125 בריבוע.

$$x^{2}+250x+15625=125000+15625$$

הוסף את ‎125000 ל- ‎15625.

$$x^{2}+250x+15625=140625$$

פרק את ‎x^{2}+250x+15625 לגורמים. באופן כללי, כאשר x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים כ- \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+125\right)^{2}=140625$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+125\right)^{2}}=\sqrt{140625}$$

פשט.

$$x+125=375 x+125=-375$$

החסר ‎125 משני אגפי המשוואה.

$$x=250 x=-500$$