פתור את 3=1/x^2:x+4/2x:x

$$3 = \frac { 1 } { x ^ { 2 } } : x + \frac { 4 } { 2 x } : x$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2}\approx -0.5-0.288675135i$$

$$x=1$$

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2}\approx -0.5+0.288675135i$$

שלבי פתרון

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎x.

$$3x=\frac{1}{x^{2}}+\frac{4}{2x}$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎x^{2} ו- ‎2x היא 2x^{2}. הכפל את ‎\frac{1}{x^{2}} ב- ‎\frac{2}{2}. הכפל את ‎\frac{4}{2x} ב- ‎\frac{x}{x}.

$$3x=\frac{2}{2x^{2}}+\frac{4x}{2x^{2}}$$

מכיוון ש- \frac{2}{2x^{2}} ו- \frac{4x}{2x^{2}} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$3x=\frac{2+4x}{2x^{2}}$$

פרק לגורמים את הביטויים שלא פורקו כבר לגורמים ב- \frac{2+4x}{2x^{2}}.

$$3x=\frac{2\left(2x+1\right)}{2x^{2}}$$

ביטול ‎2 גם במונה וגם במכנה.

$$3x=\frac{2x+1}{x^{2}}$$

החסר ‎\frac{2x+1}{x^{2}} משני האגפים.

$$3x-\frac{2x+1}{x^{2}}=0$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. הכפל את ‎3x ב- ‎\frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{3xx^{2}}{x^{2}}-\frac{2x+1}{x^{2}}=0$$

מכיוון ש- \frac{3xx^{2}}{x^{2}} ו- \frac{2x+1}{x^{2}} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{3xx^{2}-\left(2x+1\right)}{x^{2}}=0$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎3xx^{2}-\left(2x+1\right).

$$\frac{3x^{3}-2x-1}{x^{2}}=0$$

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎x^{2}.

$$3x^{3}-2x-1=0$$

לפי משפט השורש הרציונלי, כל השורשים הרציונליים של פולינום הם בצורה \frac{p}{q}, כאשר p מחלק את האיבר הקבוע -1 ו- q מחלק את המקדם המוביל 3. פרט את כל המועמדים \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{3},±1$$

מצא שורש כזה בכך שתנסה את כל ערכי המספרים השלמים, החל מהערך הקטן ביותר לפי ערך מוחלט. אם לא נמצאו שורשי מספרים שלמים, נסה שברים.

$$x=1$$

לפי משפט הגורמים , x-k הוא גורם של הפולינום עבור כל שורש k. חלק את ‎3x^{3}-2x-1 ב- ‎x-1 כדי לקבל ‎3x^{2}+3x+1. פתור את המשוואה כאשר התוצאה שווה ל 0.

$$3x^{2}+3x+1=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎3 ב- a, את ‎3 ב- b ואת ‎1 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\times 1}}{2\times 3}$$

בצע את החישובים.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-3}}{6}$$

פתור את המשוואה ‎3x^{2}+3x+1=0 כאשר ± הוא סימן חיבור וכאשר ± הוא סימן חיסור.

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2}$$

פרט את כל הפתרונות שנמצאו.

$$x=1 x=-\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2}$$

פתור עבור x

$$x=1$$

שלבי פתרון

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎x.

$$3x=\frac{1}{x^{2}}+\frac{4}{2x}$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎x^{2} ו- ‎2x היא 2x^{2}. הכפל את ‎\frac{1}{x^{2}} ב- ‎\frac{2}{2}. הכפל את ‎\frac{4}{2x} ב- ‎\frac{x}{x}.

$$3x=\frac{2}{2x^{2}}+\frac{4x}{2x^{2}}$$

מכיוון ש- \frac{2}{2x^{2}} ו- \frac{4x}{2x^{2}} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$3x=\frac{2+4x}{2x^{2}}$$

פרק לגורמים את הביטויים שלא פורקו כבר לגורמים ב- \frac{2+4x}{2x^{2}}.

$$3x=\frac{2\left(2x+1\right)}{2x^{2}}$$

ביטול ‎2 גם במונה וגם במכנה.

$$3x=\frac{2x+1}{x^{2}}$$

החסר ‎\frac{2x+1}{x^{2}} משני האגפים.

$$3x-\frac{2x+1}{x^{2}}=0$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. הכפל את ‎3x ב- ‎\frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{3xx^{2}}{x^{2}}-\frac{2x+1}{x^{2}}=0$$

מכיוון ש- \frac{3xx^{2}}{x^{2}} ו- \frac{2x+1}{x^{2}} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{3xx^{2}-\left(2x+1\right)}{x^{2}}=0$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎3xx^{2}-\left(2x+1\right).

$$\frac{3x^{3}-2x-1}{x^{2}}=0$$

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎x^{2}.

$$3x^{3}-2x-1=0$$

לפי משפט השורש הרציונלי, כל השורשים הרציונליים של פולינום הם בצורה \frac{p}{q}, כאשר p מחלק את האיבר הקבוע -1 ו- q מחלק את המקדם המוביל 3. פרט את כל המועמדים \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{3},±1$$

מצא שורש כזה בכך שתנסה את כל ערכי המספרים השלמים, החל מהערך הקטן ביותר לפי ערך מוחלט. אם לא נמצאו שורשי מספרים שלמים, נסה שברים.

$$x=1$$

לפי משפט הגורמים , x-k הוא גורם של הפולינום עבור כל שורש k. חלק את ‎3x^{3}-2x-1 ב- ‎x-1 כדי לקבל ‎3x^{2}+3x+1. פתור את המשוואה כאשר התוצאה שווה ל 0.

$$3x^{2}+3x+1=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎3 ב- a, את ‎3 ב- b ואת ‎1 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\times 1}}{2\times 3}$$

בצע את החישובים.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-3}}{6}$$

מאחר שהשורש הריבועי של מספר שלילי אינו מוגדר בשדה הממשי, לא קיימים פתרונות.

$$x\in \emptyset$$

פרט את כל הפתרונות שנמצאו.

$$x=1$$