פתור את 3+5v^2+30v+6

$$3 + 5 v ^ { 2 } + 30 v + 6$$

פרק לגורמים

$$5\left(v-\left(-\frac{6\sqrt{5}}{5}-3\right)\right)\left(v-\left(\frac{6\sqrt{5}}{5}-3\right)\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

חבר את ‎3 ו- ‎6 כדי לקבל ‎9.

$$factor(9+5v^{2}+30v)$$

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$5v^{2}+30v+9=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$v=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

‎30 בריבוע.

$$v=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎5.

$$v=\frac{-30±\sqrt{900-20\times 9}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎-20 ב- ‎9.

$$v=\frac{-30±\sqrt{900-180}}{2\times 5}$$

הוסף את ‎900 ל- ‎-180.

$$v=\frac{-30±\sqrt{720}}{2\times 5}$$

הוצא את השורש הריבועי של 720.

$$v=\frac{-30±12\sqrt{5}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎5.

$$v=\frac{-30±12\sqrt{5}}{10}$$

כעת פתור את המשוואה v=\frac{-30±12\sqrt{5}}{10} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-30 ל- ‎12\sqrt{5}.

$$v=\frac{12\sqrt{5}-30}{10}$$

חלק את ‎-30+12\sqrt{5} ב- ‎10.

$$v=\frac{6\sqrt{5}}{5}-3$$

כעת פתור את המשוואה v=\frac{-30±12\sqrt{5}}{10} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎12\sqrt{5} מ- ‎-30.

$$v=\frac{-12\sqrt{5}-30}{10}$$

חלק את ‎-30-12\sqrt{5} ב- ‎10.

$$v=-\frac{6\sqrt{5}}{5}-3$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎-3+\frac{6\sqrt{5}}{5} במקום x_{1} וב- ‎-3-\frac{6\sqrt{5}}{5} במקום x_{2}.

$$5v^{2}+30v+9=5\left(v-\left(\frac{6\sqrt{5}}{5}-3\right)\right)\left(v-\left(-\frac{6\sqrt{5}}{5}-3\right)\right)$$

הערך

$$5v^{2}+30v+9$$

שלבי פתרון

חבר את ‎3 ו- ‎6 כדי לקבל ‎9.

$$9+5v^{2}+30v$$