פתור את 3+2x-x^2=x^2-4x+3

$$3 + 2 x - x ^ { 2 } = x ^ { 2 } - 4 x + 3$$

פתור עבור x

$$x=3$$

$$x=0$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$3+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+3$$

כנס את ‎-x^{2} ו- ‎-x^{2} כדי לקבל ‎-2x^{2}.

$$3+2x-2x^{2}=-4x+3$$

הוסף ‎4x משני הצדדים.

$$3+2x-2x^{2}+4x=3$$

כנס את ‎2x ו- ‎4x כדי לקבל ‎6x.

$$3+6x-2x^{2}=3$$

החסר ‎3 משני האגפים.

$$3+6x-2x^{2}-3=0$$

החסר את 3 מ- 3 כדי לקבל 0.

$$6x-2x^{2}=0$$

הוצא את הגורם המשותף x.

$$x\left(6-2x\right)=0$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x=0 ו- 6-2x=0.

$$x=0 x=3$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$3+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+3$$

כנס את ‎-x^{2} ו- ‎-x^{2} כדי לקבל ‎-2x^{2}.

$$3+2x-2x^{2}=-4x+3$$

הוסף ‎4x משני הצדדים.

$$3+2x-2x^{2}+4x=3$$

כנס את ‎2x ו- ‎4x כדי לקבל ‎6x.

$$3+6x-2x^{2}=3$$

החסר ‎3 משני האגפים.

$$3+6x-2x^{2}-3=0$$

החסר את 3 מ- 3 כדי לקבל 0.

$$6x-2x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-2x^{2}+6x=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -2 במקום a, ב- 6 במקום b, וב- 0 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 6^{2}.

$$x=\frac{-6±6}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-2.

$$x=\frac{-6±6}{-4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-6±6}{-4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-6 ל- ‎6.

$$x=\frac{0}{-4}$$

חלק את ‎0 ב- ‎-4.

$$x=0$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-6±6}{-4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎6 מ- ‎-6.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

חלק את ‎-12 ב- ‎-4.

$$x=3$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=0 x=3$$

שלבים להשלמת הריבוע

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$3+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+3$$

כנס את ‎-x^{2} ו- ‎-x^{2} כדי לקבל ‎-2x^{2}.

$$3+2x-2x^{2}=-4x+3$$

הוסף ‎4x משני הצדדים.

$$3+2x-2x^{2}+4x=3$$

כנס את ‎2x ו- ‎4x כדי לקבל ‎6x.

$$3+6x-2x^{2}=3$$

החסר ‎3 משני האגפים.

$$6x-2x^{2}=3-3$$

החסר את 3 מ- 3 כדי לקבל 0.

$$6x-2x^{2}=0$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+6x=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-2.

$$\frac{-2x^{2}+6x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

חילוק ב- ‎-2 מבטל את ההכפלה ב- ‎-2.

$$x^{2}+\frac{6}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

חלק את ‎6 ב- ‎-2.

$$x^{2}-3x=\frac{0}{-2}$$

חלק את ‎0 ב- ‎-2.

$$x^{2}-3x=0$$

חלק את ‎-3, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{3}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{3}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{3}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

פרק x^{2}-3x+\frac{9}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

פשט.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

הוסף ‎\frac{3}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=3 x=0$$