פתור את 3+2x^2-1/2x=0

$$3 + 2 x ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } x = 0$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{95}i}{8}\approx 0.125+1.218349293i$$

$$x=\frac{-\sqrt{95}i+1}{8}\approx 0.125-1.218349293i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$2x^{2}-\frac{1}{2}x+3=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- -\frac{1}{2} במקום b, וב- 3 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

העלה את ‎-\frac{1}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-8\times 3}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎3.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-24}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎\frac{1}{4} ל- ‎-24.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{-\frac{95}{4}}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של -\frac{95}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\frac{\sqrt{95}i}{2}}{2\times 2}$$

ההופכי של ‎-\frac{1}{2} הוא ‎\frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{95}i}{2}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{95}i}{2}}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{95}i}{2}}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎\frac{1}{2} ל- ‎\frac{i\sqrt{95}}{2}.

$$x=\frac{1+\sqrt{95}i}{2\times 4}$$

חלק את ‎\frac{1+i\sqrt{95}}{2} ב- ‎4.

$$x=\frac{1+\sqrt{95}i}{8}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{95}i}{2}}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\frac{i\sqrt{95}}{2} מ- ‎\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\sqrt{95}i+1}{2\times 4}$$

חלק את ‎\frac{1-i\sqrt{95}}{2} ב- ‎4.

$$x=\frac{-\sqrt{95}i+1}{8}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{1+\sqrt{95}i}{8} x=\frac{-\sqrt{95}i+1}{8}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-\frac{1}{2}x+3=0$$

החסר ‎3 משני אגפי המשוואה.

$$2x^{2}-\frac{1}{2}x+3-3=-3$$

החסרת 3 מעצמו נותנת 0.

$$2x^{2}-\frac{1}{2}x=-3$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{2x^{2}-\frac{1}{2}x}{2}=-\frac{3}{2}$$

חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{1}{2}}{2}\right)x=-\frac{3}{2}$$

חלק את ‎-\frac{1}{2} ב- ‎2.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=-\frac{3}{2}$$

חלק את ‎-\frac{1}{4}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{1}{8}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{1}{8} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{1}{8} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=-\frac{3}{2}+\frac{1}{64}$$

הוסף את ‎-\frac{3}{2} ל- ‎\frac{1}{64} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=-\frac{95}{64}$$

פרק x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{95}{64}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{95}{64}}$$

פשט.

$$x-\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{95}i}{8} x-\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{95}i}{8}$$

הוסף ‎\frac{1}{8} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{1+\sqrt{95}i}{8} x=\frac{-\sqrt{95}i+1}{8}$$