פתור את 2x-2x^2=12

$$2x-2 { x }^{ 2 } = 12$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}\approx 0.5+2.397915762i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}\approx 0.5-2.397915762i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-2x^{2}+2x=12$$

החסר ‎12 משני אגפי המשוואה.

$$-2x^{2}+2x-12=12-12$$

החסרת 12 מעצמו נותנת 0.

$$-2x^{2}+2x-12=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -2 במקום a, ב- 2 במקום b, וב- -12 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

‎2 בריבוע.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎8 ב- ‎-12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-96}}{2\left(-2\right)}$$

הוסף את ‎4 ל- ‎-96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-92}}{2\left(-2\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של -92.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-2.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{-4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{-4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-2 ל- ‎2i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{23}i}{-4}$$

חלק את ‎-2+2i\sqrt{23} ב- ‎-4.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{-4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2i\sqrt{23} מ- ‎-2.

$$x=\frac{-2\sqrt{23}i-2}{-4}$$

חלק את ‎-2-2i\sqrt{23} ב- ‎-4.

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+2x=12$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-2.

$$\frac{-2x^{2}+2x}{-2}=\frac{12}{-2}$$

חילוק ב- ‎-2 מבטל את ההכפלה ב- ‎-2.

$$x^{2}+\frac{2}{-2}x=\frac{12}{-2}$$

חלק את ‎2 ב- ‎-2.

$$x^{2}-x=\frac{12}{-2}$$

חלק את ‎12 ב- ‎-2.

$$x^{2}-x=-6$$

חלק את ‎-1, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{1}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{1}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{1}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-6+\frac{1}{4}$$

הוסף את ‎-6 ל- ‎\frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{23}{4}$$

פרק x^{2}-x+\frac{1}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{23}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{4}}$$

פשט.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{23}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{23}i}{2}$$

הוסף ‎\frac{1}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2} x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$