פתור את 2x-2sqrt{x}=4

$$2x-2 \sqrt{ x } =4$$

פתור עבור x

$$x=4$$

שלבי פתרון

החסר ‎2x משני אגפי המשוואה.

$$-2\sqrt{x}=4-2x$$

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$\left(-2\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4-2x\right)^{2}$$

פיתוח ‎\left(-2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4-2x\right)^{2}$$

חשב את -2 בחזקת 2 וקבל 4.

$$4\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4-2x\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{x} בחזקת 2 וקבל x.

$$4x=\left(4-2x\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(4-2x\right)^{2}.

$$4x=16-16x+4x^{2}$$

החסר ‎16 משני האגפים.

$$4x-16=-16x+4x^{2}$$

הוסף ‎16x משני הצדדים.

$$4x-16+16x=4x^{2}$$

כנס את ‎4x ו- ‎16x כדי לקבל ‎20x.

$$20x-16=4x^{2}$$

החסר ‎4x^{2} משני האגפים.

$$20x-16-4x^{2}=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎4.

$$5x-4-x^{2}=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -x^{2}+ax+bx-4. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=5 ab=-\left(-4\right)=4$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 4.

$$1,4 2,2$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+4=5 2+2=4$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 5.

$$a=4 b=1$$

שכתב את ‎-x^{2}+5x-4 כ- ‎\left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right)$$

הוצא את הגורם המשותף -x ב- -x^{2}+4x.

$$-x\left(x-4\right)+x-4$$

הוצא את האיבר המשותף x-4 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-4\right)\left(-x+1\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-4=0 ו- -x+1=0.

$$x=4 x=1$$

השתמש ב- ‎4 במקום ‎x במשוואה ‎2x-2\sqrt{x}=4.

$$2\times 4-2\sqrt{4}=4$$

פשט. הערך x=4 פותר את המשוואה.

$$4=4$$

השתמש ב- ‎1 במקום ‎x במשוואה ‎2x-2\sqrt{x}=4.

$$2\times 1-2\sqrt{1}=4$$

פשט. הערך x=1 אינו עומד במשוואה.

$$0=4$$

למשוואה -2\sqrt{x}=4-2x יש פתרון יחיד.

$$x=4$$