פתור את 2x-sqrt{-x}+3=0

$$2x- \sqrt{ -x } +3 = 0$$

פתור עבור x

$$x=-1$$

שלבי פתרון

החסר ‎2x+3 משני אגפי המשוואה.

$$-\sqrt{-x}=-\left(2x+3\right)$$

ביטול -1 בשני האגפים.

$$\sqrt{-x}=2x+3$$

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$\left(\sqrt{-x}\right)^{2}=\left(2x+3\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{-x} בחזקת 2 וקבל -x.

$$-x=\left(2x+3\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(2x+3\right)^{2}.

$$-x=4x^{2}+12x+9$$

החסר ‎4x^{2} משני האגפים.

$$-x-4x^{2}=12x+9$$

החסר ‎12x משני האגפים.

$$-x-4x^{2}-12x=9$$

החסר ‎9 משני האגפים.

$$-x-4x^{2}-12x-9=0$$

כנס את ‎-x ו- ‎-12x כדי לקבל ‎-13x.

$$-13x-4x^{2}-9=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$-4x^{2}-13x-9=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -4x^{2}+ax+bx-9. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-13 ab=-4\left(-9\right)=36$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -13.

$$a=-4 b=-9$$

שכתב את ‎-4x^{2}-13x-9 כ- ‎\left(-4x^{2}-4x\right)+\left(-9x-9\right).

$$\left(-4x^{2}-4x\right)+\left(-9x-9\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 4x בקבוצה הראשונה ואת 9 בקבוצה השניה.

$$4x\left(-x-1\right)+9\left(-x-1\right)$$

הוצא את האיבר המשותף -x-1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(-x-1\right)\left(4x+9\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את -x-1=0 ו- 4x+9=0.

$$x=-1 x=-\frac{9}{4}$$

השתמש ב- ‎-1 במקום ‎x במשוואה ‎2x-\sqrt{-x}+3=0.

$$2\left(-1\right)-\sqrt{-\left(-1\right)}+3=0$$

פשט. הערך x=-1 פותר את המשוואה.

$$0=0$$

השתמש ב- ‎-\frac{9}{4} במקום ‎x במשוואה ‎2x-\sqrt{-x}+3=0.

$$2\left(-\frac{9}{4}\right)-\sqrt{-\left(-\frac{9}{4}\right)}+3=0$$

פשט. הערך x=-\frac{9}{4} אינו עומד במשוואה.

$$-3=0$$

למשוואה \sqrt{-x}=2x+3 יש פתרון יחיד.

$$x=-1$$