פתור את 2x-1/x=3

$$2x- \frac{ 1 }{ x } = 3$$

פתור עבור x

$$x = \frac{\sqrt{17} + 3}{4} \approx 1.780776406$$

$$x=\frac{3-\sqrt{17}}{4}\approx -0.280776406$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎x.

$$2xx-1=3x$$

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$2x^{2}-1=3x$$

החסר ‎3x משני האגפים.

$$2x^{2}-1-3x=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$2x^{2}-3x-1=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- -3 במקום b, וב- -1 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

‎-3 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+8}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎9 ל- ‎8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

ההופכי של ‎-3 הוא ‎3.

$$x=\frac{3±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$x=\frac{3±\sqrt{17}}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{3±\sqrt{17}}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎3 ל- ‎\sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}+3}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{3±\sqrt{17}}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{17} מ- ‎3.

$$x=\frac{3-\sqrt{17}}{4}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{17}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{17}}{4}$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎x.

$$2xx-1=3x$$

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$2x^{2}-1=3x$$

החסר ‎3x משני האגפים.

$$2x^{2}-1-3x=0$$

הוסף ‎1 משני הצדדים. כל מספר ועוד אפס שווה לעצמו.

$$2x^{2}-3x=1$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{1}{2}$$

חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{1}{2}$$

חלק את ‎-\frac{3}{2}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{3}{4}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{3}{4} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{3}{4} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

הוסף את ‎\frac{1}{2} ל- ‎\frac{9}{16} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{17}{16}$$

פרק x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

פשט.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

הוסף ‎\frac{3}{4} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{17}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{17}}{4}$$