פתור את 2x(3x-1)=0

$$2x(3x-1)=0$$

פתור עבור x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$x=0$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2x ב- 3x-1.

$$6x^{2}-2x=0$$

הוצא את הגורם המשותף x.

$$x\left(6x-2\right)=0$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x=0 ו- 6x-2=0.

$$x=0 x=\frac{1}{3}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2x ב- 3x-1.

$$6x^{2}-2x=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 6 במקום a, ב- -2 במקום b, וב- 0 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}}}{2\times 6}$$

הוצא את השורש הריבועי של \left(-2\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2}{2\times 6}$$

ההופכי של ‎-2 הוא ‎2.

$$x=\frac{2±2}{2\times 6}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎6.

$$x=\frac{2±2}{12}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{2±2}{12} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎2 ל- ‎2.

$$x=\frac{4}{12}$$

צמצם את השבר ‎\frac{4}{12} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 4.

$$x=\frac{1}{3}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{2±2}{12} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2 מ- ‎2.

$$x=\frac{0}{12}$$

חלק את ‎0 ב- ‎12.

$$x=0$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{1}{3} x=0$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2x ב- 3x-1.

$$6x^{2}-2x=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎6.

$$\frac{6x^{2}-2x}{6}=\frac{0}{6}$$

חילוק ב- ‎6 מבטל את ההכפלה ב- ‎6.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{6}\right)x=\frac{0}{6}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-2}{6} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{0}{6}$$

חלק את ‎0 ב- ‎6.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=0$$

חלק את ‎-\frac{1}{3}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{1}{6}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{1}{6} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{1}{6} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1}{36}$$

פרק x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

פשט.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{1}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{1}{6}$$

הוסף ‎\frac{1}{6} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{1}{3} x=0$$