פתור עבור x (complex solution)
x=3+i
x=3-i
גרף
שתף
הועתק ללוח
24x-4x^{2}=40
השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2x ב- 12-2x.
24x-4x^{2}-40=0
החסר 40 משני האגפים.
-4x^{2}+24x-40=0
ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.
x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-4\right)\left(-40\right)}}{2\left(-4\right)}
למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -4 במקום a, ב- 24 במקום b, וב- -40 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-4\right)\left(-40\right)}}{2\left(-4\right)}
24 בריבוע.
x=\frac{-24±\sqrt{576+16\left(-40\right)}}{2\left(-4\right)}
הכפל את -4 ב- -4.
x=\frac{-24±\sqrt{576-640}}{2\left(-4\right)}
הכפל את 16 ב- -40.
x=\frac{-24±\sqrt{-64}}{2\left(-4\right)}
הוסף את 576 ל- -640.
x=\frac{-24±8i}{2\left(-4\right)}
הוצא את השורש הריבועי של -64.
x=\frac{-24±8i}{-8}
הכפל את 2 ב- -4.
x=\frac{-24+8i}{-8}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{-24±8i}{-8} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את -24 ל- 8i.
x=3-i
חלק את -24+8i ב- -8.
x=\frac{-24-8i}{-8}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{-24±8i}{-8} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר 8i מ- -24.
x=3+i
חלק את -24-8i ב- -8.
x=3-i x=3+i
המשוואה נפתרה כעת.
24x-4x^{2}=40
השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2x ב- 12-2x.
-4x^{2}+24x=40
ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.
\frac{-4x^{2}+24x}{-4}=\frac{40}{-4}
חלק את שני האגפים ב- -4.
x^{2}+\frac{24}{-4}x=\frac{40}{-4}
חילוק ב- -4 מבטל את ההכפלה ב- -4.
x^{2}-6x=\frac{40}{-4}
חלק את 24 ב- -4.
x^{2}-6x=-10
חלק את 40 ב- -4.
x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-10+\left(-3\right)^{2}
חלק את -6, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל -3. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -3 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.
x^{2}-6x+9=-10+9
-3 בריבוע.
x^{2}-6x+9=-1
הוסף את -10 ל- 9.
\left(x-3\right)^{2}=-1
פרק x^{2}-6x+9 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-1}
הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.
x-3=i x-3=-i
פשט.
x=3+i x=3-i
הוסף 3 לשני אגפי המשוואה.
דוגמאות
משוואה ממעלה שנייה
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
טריגונומטריה
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
משוואה לינארית
y = 3x + 4
אריתמטיקה
699 * 533
מטריצה
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
משוואה בו-זמנית
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
גזירה
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
אינטגרציה
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
גבולות
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}