דילוג לתוכן העיקרי
פתור עבור x (complex solution)
Tick mark Image
גרף

בעיות דומות מחיפוש באינטרנט

שתף

24x-4x^{2}=40
השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2x ב- 12-2x.
24x-4x^{2}-40=0
החסר ‎40 משני האגפים.
-4x^{2}+24x-40=0
ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.
x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-4\right)\left(-40\right)}}{2\left(-4\right)}
למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -4 במקום a, ב- 24 במקום b, וב- -40 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-4\right)\left(-40\right)}}{2\left(-4\right)}
‎24 בריבוע.
x=\frac{-24±\sqrt{576+16\left(-40\right)}}{2\left(-4\right)}
הכפל את ‎-4 ב- ‎-4.
x=\frac{-24±\sqrt{576-640}}{2\left(-4\right)}
הכפל את ‎16 ב- ‎-40.
x=\frac{-24±\sqrt{-64}}{2\left(-4\right)}
הוסף את ‎576 ל- ‎-640.
x=\frac{-24±8i}{2\left(-4\right)}
הוצא את השורש הריבועי של -64.
x=\frac{-24±8i}{-8}
הכפל את ‎2 ב- ‎-4.
x=\frac{-24+8i}{-8}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{-24±8i}{-8} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-24 ל- ‎8i.
x=3-i
חלק את ‎-24+8i ב- ‎-8.
x=\frac{-24-8i}{-8}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{-24±8i}{-8} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎8i מ- ‎-24.
x=3+i
חלק את ‎-24-8i ב- ‎-8.
x=3-i x=3+i
המשוואה נפתרה כעת.
24x-4x^{2}=40
השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2x ב- 12-2x.
-4x^{2}+24x=40
ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.
\frac{-4x^{2}+24x}{-4}=\frac{40}{-4}
חלק את שני האגפים ב- ‎-4.
x^{2}+\frac{24}{-4}x=\frac{40}{-4}
חילוק ב- ‎-4 מבטל את ההכפלה ב- ‎-4.
x^{2}-6x=\frac{40}{-4}
חלק את ‎24 ב- ‎-4.
x^{2}-6x=-10
חלק את ‎40 ב- ‎-4.
x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-10+\left(-3\right)^{2}
חלק את ‎-6, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-3. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -3 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.
x^{2}-6x+9=-10+9
‎-3 בריבוע.
x^{2}-6x+9=-1
הוסף את ‎-10 ל- ‎9.
\left(x-3\right)^{2}=-1
פרק x^{2}-6x+9 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-1}
הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.
x-3=i x-3=-i
פשט.
x=3+i x=3-i
הוסף ‎3 לשני אגפי המשוואה.