פתור את 2x=5+sqrt{4x}

$$2x=5+ \sqrt{ 4x }$$

פתור עבור x

$$x = \frac{\sqrt{11} + 6}{2} \approx 4.658312395$$

שלבי פתרון

החסר ‎5 משני אגפי המשוואה.

$$2x-5=\sqrt{4x}$$

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$\left(2x-5\right)^{2}=\left(\sqrt{4x}\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(2x-5\right)^{2}.

$$4x^{2}-20x+25=\left(\sqrt{4x}\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{4x} בחזקת 2 וקבל 4x.

$$4x^{2}-20x+25=4x$$

החסר ‎4x משני האגפים.

$$4x^{2}-20x+25-4x=0$$

כנס את ‎-20x ו- ‎-4x כדי לקבל ‎-24x.

$$4x^{2}-24x+25=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 4 במקום a, ב- -24 במקום b, וב- 25 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

‎-24 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎4.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-16\times 25}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-16 ב- ‎25.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-400}}{2\times 4}$$

הוסף את ‎576 ל- ‎-400.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{176}}{2\times 4}$$

הוצא את השורש הריבועי של 176.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±4\sqrt{11}}{2\times 4}$$

ההופכי של ‎-24 הוא ‎24.

$$x=\frac{24±4\sqrt{11}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎4.

$$x=\frac{24±4\sqrt{11}}{8}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{24±4\sqrt{11}}{8} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎24 ל- ‎4\sqrt{11}.

$$x=\frac{4\sqrt{11}+24}{8}$$

חלק את ‎24+4\sqrt{11} ב- ‎8.

$$x=\frac{\sqrt{11}}{2}+3$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{24±4\sqrt{11}}{8} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4\sqrt{11} מ- ‎24.

$$x=\frac{24-4\sqrt{11}}{8}$$

חלק את ‎24-4\sqrt{11} ב- ‎8.

$$x=-\frac{\sqrt{11}}{2}+3$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{11}}{2}+3 x=-\frac{\sqrt{11}}{2}+3$$

השתמש ב- ‎\frac{\sqrt{11}}{2}+3 במקום ‎x במשוואה ‎2x=5+\sqrt{4x}.

$$2\left(\frac{\sqrt{11}}{2}+3\right)=5+\sqrt{4\left(\frac{\sqrt{11}}{2}+3\right)}$$

פשט. הערך x=\frac{\sqrt{11}}{2}+3 פותר את המשוואה.

$$11^{\frac{1}{2}}+6=6+11^{\frac{1}{2}}$$

השתמש ב- ‎-\frac{\sqrt{11}}{2}+3 במקום ‎x במשוואה ‎2x=5+\sqrt{4x}.

$$2\left(-\frac{\sqrt{11}}{2}+3\right)=5+\sqrt{4\left(-\frac{\sqrt{11}}{2}+3\right)}$$

פשט. הערך x=-\frac{\sqrt{11}}{2}+3 אינו עומד במשוואה.

$$-11^{\frac{1}{2}}+6=4+11^{\frac{1}{2}}$$

למשוואה 2x-5=\sqrt{4x} יש פתרון יחיד.

$$x=\frac{\sqrt{11}}{2}+3$$