פתור את 2x+1=4x^2+4x+5

$$2x+1=4 { x }^{ 2 } +4x+5$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{4}\approx -0.25+0.968245837i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{4}\approx -0.25-0.968245837i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר ‎4x^{2} משני האגפים.

$$2x+1-4x^{2}=4x+5$$

החסר ‎4x משני האגפים.

$$2x+1-4x^{2}-4x=5$$

כנס את ‎2x ו- ‎-4x כדי לקבל ‎-2x.

$$-2x+1-4x^{2}=5$$

החסר ‎5 משני האגפים.

$$-2x+1-4x^{2}-5=0$$

החסר את 5 מ- 1 כדי לקבל -4.

$$-2x-4-4x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-4x^{2}-2x-4=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -4 במקום a, ב- -2 במקום b, וב- -4 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

‎-2 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+16\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

הכפל את ‎16 ב- ‎-4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-64}}{2\left(-4\right)}$$

הוסף את ‎4 ל- ‎-64.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-60}}{2\left(-4\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של -60.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{15}i}{2\left(-4\right)}$$

ההופכי של ‎-2 הוא ‎2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{15}i}{2\left(-4\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-4.

$$x=\frac{2±2\sqrt{15}i}{-8}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{2±2\sqrt{15}i}{-8} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎2 ל- ‎2i\sqrt{15}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{15}i}{-8}$$

חלק את ‎2+2i\sqrt{15} ב- ‎-8.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{2±2\sqrt{15}i}{-8} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2i\sqrt{15} מ- ‎2.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}i+2}{-8}$$

חלק את ‎2-2i\sqrt{15} ב- ‎-8.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{4}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{4} x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{4}$$

שלבים להשלמת הריבוע

החסר ‎4x^{2} משני האגפים.

$$2x+1-4x^{2}=4x+5$$

החסר ‎4x משני האגפים.

$$2x+1-4x^{2}-4x=5$$

כנס את ‎2x ו- ‎-4x כדי לקבל ‎-2x.

$$-2x+1-4x^{2}=5$$

החסר ‎1 משני האגפים.

$$-2x-4x^{2}=5-1$$

החסר את 1 מ- 5 כדי לקבל 4.

$$-2x-4x^{2}=4$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}-2x=4$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-4.

$$\frac{-4x^{2}-2x}{-4}=\frac{4}{-4}$$

חילוק ב- ‎-4 מבטל את ההכפלה ב- ‎-4.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-4}\right)x=\frac{4}{-4}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-2}{-4} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{4}{-4}$$

חלק את ‎4 ב- ‎-4.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-1$$

חלק את ‎\frac{1}{2}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{1}{4}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{1}{4} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{1}{4} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-1+\frac{1}{16}$$

הוסף את ‎-1 ל- ‎\frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{15}{16}$$

פרק x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{16}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{16}}$$

פשט.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{4}$$

החסר ‎\frac{1}{4} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{4} x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{4}$$