פתור את 28x-6x^2=80

$$28 x - 6 x ^ { 2 } = 80$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{71}i}{3}\approx 2.333333333+2.808716591i$$

$$x=\frac{-\sqrt{71}i+7}{3}\approx 2.333333333-2.808716591i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-6x^{2}+28x=80$$

החסר ‎80 משני אגפי המשוואה.

$$-6x^{2}+28x-80=80-80$$

החסרת 80 מעצמו נותנת 0.

$$-6x^{2}+28x-80=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -6 במקום a, ב- 28 במקום b, וב- -80 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-6\right)\left(-80\right)}}{2\left(-6\right)}$$

‎28 בריבוע.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-6\right)\left(-80\right)}}{2\left(-6\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-6.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+24\left(-80\right)}}{2\left(-6\right)}$$

הכפל את ‎24 ב- ‎-80.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-1920}}{2\left(-6\right)}$$

הוסף את ‎784 ל- ‎-1920.

$$x=\frac{-28±\sqrt{-1136}}{2\left(-6\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של -1136.

$$x=\frac{-28±4\sqrt{71}i}{2\left(-6\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-6.

$$x=\frac{-28±4\sqrt{71}i}{-12}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-28±4\sqrt{71}i}{-12} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-28 ל- ‎4i\sqrt{71}.

$$x=\frac{-28+4\sqrt{71}i}{-12}$$

חלק את ‎-28+4i\sqrt{71} ב- ‎-12.

$$x=\frac{-\sqrt{71}i+7}{3}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-28±4\sqrt{71}i}{-12} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4i\sqrt{71} מ- ‎-28.

$$x=\frac{-4\sqrt{71}i-28}{-12}$$

חלק את ‎-28-4i\sqrt{71} ב- ‎-12.

$$x=\frac{7+\sqrt{71}i}{3}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{-\sqrt{71}i+7}{3} x=\frac{7+\sqrt{71}i}{3}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+28x=80$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-6.

$$\frac{-6x^{2}+28x}{-6}=\frac{80}{-6}$$

חילוק ב- ‎-6 מבטל את ההכפלה ב- ‎-6.

$$x^{2}+\frac{28}{-6}x=\frac{80}{-6}$$

צמצם את השבר ‎\frac{28}{-6} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=\frac{80}{-6}$$

צמצם את השבר ‎\frac{80}{-6} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=-\frac{40}{3}$$

חלק את ‎-\frac{14}{3}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{7}{3}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{7}{3} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}=-\frac{40}{3}+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{7}{3} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=-\frac{40}{3}+\frac{49}{9}$$

הוסף את ‎-\frac{40}{3} ל- ‎\frac{49}{9} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=-\frac{71}{9}$$

פרק x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}=-\frac{71}{9}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{71}{9}}$$

פשט.

$$x-\frac{7}{3}=\frac{\sqrt{71}i}{3} x-\frac{7}{3}=-\frac{\sqrt{71}i}{3}$$

הוסף ‎\frac{7}{3} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{7+\sqrt{71}i}{3} x=\frac{-\sqrt{71}i+7}{3}$$