פתור את 28x^2+x-2

$$28 x ^ { 2 } + x - 2$$

פרק לגורמים

$$\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- 28x^{2}+ax+bx-2. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=1 ab=28\left(-2\right)=-56$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -56.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 1.

$$a=-7 b=8$$

שכתב את ‎28x^{2}+x-2 כ- ‎\left(28x^{2}-7x\right)+\left(8x-2\right).

$$\left(28x^{2}-7x\right)+\left(8x-2\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 7x בקבוצה הראשונה ואת 2 בקבוצה השניה.

$$7x\left(4x-1\right)+2\left(4x-1\right)$$

הוצא את האיבר המשותף 4x-1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$28x^{2}+x-2=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

‎1 בריבוע.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎28.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-112\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

הכפל את ‎-112 ב- ‎-2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2\times 28}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎224.

$$x=\frac{-1±\sqrt{225}}{2\times 28}$$

הוצא את השורש הריבועי של 225.

$$x=\frac{-1±15}{2\times 28}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎28.

$$x=\frac{-1±15}{56}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-1±15}{56} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-1 ל- ‎15.

$$x=\frac{14}{56}$$

צמצם את השבר ‎\frac{14}{56} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 14.

$$x=\frac{1}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-1±15}{56} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎15 מ- ‎-1.

$$x=-\frac{16}{56}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-16}{56} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 8.

$$x=-\frac{2}{7}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎\frac{1}{4} במקום x_{1} וב- ‎-\frac{2}{7} במקום x_{2}.

$$28x^{2}+x-2=28\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{7}\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$28x^{2}+x-2=28\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

החסר את x מ- \frac{1}{4} על-ידי מציאת מכנה משותף והחסרת המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{4x-1}{4}\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

הוסף את ‎\frac{2}{7} ל- ‎x על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{4x-1}{4}\times \frac{7x+2}{7}$$

הכפל את ‎\frac{4x-1}{4} ב- ‎\frac{7x+2}{7} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)}{4\times 7}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎7.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)}{28}$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎28 ב- ‎28 ו- ‎28.

$$28x^{2}+x-2=\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)$$

הערך

$$28x^{2}+x-2$$