פתור את 27x^2+18x+1=

$$27 x ^ { 2 } + 18 x + 1 =$$

פרק לגורמים

$$27\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{9}-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{9}-\frac{1}{3}\right)\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$27x^{2}+18x+1=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 27}}{2\times 27}$$

‎18 בריבוע.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 27}}{2\times 27}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎27.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-108}}{2\times 27}$$

הוסף את ‎324 ל- ‎-108.

$$x=\frac{-18±\sqrt{216}}{2\times 27}$$

הוצא את השורש הריבועי של 216.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{6}}{2\times 27}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎27.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{6}}{54}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-18±6\sqrt{6}}{54} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-18 ל- ‎6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}-18}{54}$$

חלק את ‎-18+6\sqrt{6} ב- ‎54.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{9}-\frac{1}{3}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-18±6\sqrt{6}}{54} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎6\sqrt{6} מ- ‎-18.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}-18}{54}$$

חלק את ‎-18-6\sqrt{6} ב- ‎54.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{9}-\frac{1}{3}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎-\frac{1}{3}+\frac{\sqrt{6}}{9} במקום x_{1} וב- ‎-\frac{1}{3}-\frac{\sqrt{6}}{9} במקום x_{2}.

$$27x^{2}+18x+1=27\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{9}-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{9}-\frac{1}{3}\right)\right)$$

הערך

$$27x^{2}+18x+1$$