פתור את 27-125a^3-135a+225a^2

$$27 - 125 a ^ { 3 } - 135 a + 225 a ^ { 2 }$$

פרק לגורמים

$$\left(3-5a\right)^{3}$$

שלבי פתרון

לפי משפט השורש הרציונלי, כל השורשים הרציונליים של פולינום הם בצורה \frac{p}{q}, כאשר p מחלק את האיבר הקבוע 27 ו- q מחלק את המקדם המוביל -125. שורש אפשרי אחד הוא \frac{3}{5}. פרק את הפולינום לגורמים על-ידי חלוקתו ב- 5a-3.

$$\left(5a-3\right)\left(-25a^{2}+30a-9\right)$$

שקול את -25a^{2}+30a-9. פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- -25a^{2}+pa+qa-9. כדי למצוא את p ו- q, הגדר מערכת לפתרון.

$$p+q=30 pq=-25\left(-9\right)=225$$

מאחר ש- pq הוא חיובי, ל- p ול- q יש אותו סימן. מאחר ש- p+q הוא חיובי, p ו- q שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 225.

$$1,225 3,75 5,45 9,25 15,15$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+225=226 3+75=78 5+45=50 9+25=34 15+15=30$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 30.

$$p=15 q=15$$

שכתב את ‎-25a^{2}+30a-9 כ- ‎\left(-25a^{2}+15a\right)+\left(15a-9\right).

$$\left(-25a^{2}+15a\right)+\left(15a-9\right)$$

הוצא את הגורם המשותף -5a בקבוצה הראשונה ואת 3 בקבוצה השניה.

$$-5a\left(5a-3\right)+3\left(5a-3\right)$$

הוצא את האיבר המשותף 5a-3 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(5a-3\right)\left(-5a+3\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$\left(-5a+3\right)\left(5a-3\right)^{2}$$

הערך

$$\left(3-5a\right)^{3}$$