פתור את 27x^2+59x-21=0

$$27 { x }^{ 2 } +59x-21=0$$

פתור עבור x

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54}\approx 0.311521488$$

$$x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}\approx -2.496706673$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$27x^{2}+59x-21=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 27 במקום a, ב- 59 במקום b, וב- -21 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\times 27\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

‎59 בריבוע.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-4\times 27\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎27.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-108\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

הכפל את ‎-108 ב- ‎-21.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481+2268}}{2\times 27}$$

הוסף את ‎3481 ל- ‎2268.

$$x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{2\times 27}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎27.

$$x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{54}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{54} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-59 ל- ‎\sqrt{5749}.

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{54} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{5749} מ- ‎-59.

$$x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54} x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$27x^{2}+59x-21=0$$

הוסף ‎21 לשני אגפי המשוואה.

$$27x^{2}+59x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

החסרת -21 מעצמו נותנת 0.

$$27x^{2}+59x=-\left(-21\right)$$

החסר ‎-21 מ- ‎0.

$$27x^{2}+59x=21$$

חלק את שני האגפים ב- ‎27.

$$\frac{27x^{2}+59x}{27}=\frac{21}{27}$$

חילוק ב- ‎27 מבטל את ההכפלה ב- ‎27.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x=\frac{21}{27}$$

צמצם את השבר ‎\frac{21}{27} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 3.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x=\frac{7}{9}$$

חלק את ‎\frac{59}{27}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{59}{54}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{59}{54} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x+\left(\frac{59}{54}\right)^{2}=\frac{7}{9}+\left(\frac{59}{54}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{59}{54} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x+\frac{3481}{2916}=\frac{7}{9}+\frac{3481}{2916}$$

הוסף את ‎\frac{7}{9} ל- ‎\frac{3481}{2916} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x+\frac{3481}{2916}=\frac{5749}{2916}$$

פרק x^{2}+\frac{59}{27}x+\frac{3481}{2916} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{59}{54}\right)^{2}=\frac{5749}{2916}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{59}{54}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5749}{2916}}$$

פשט.

$$x+\frac{59}{54}=\frac{\sqrt{5749}}{54} x+\frac{59}{54}=-\frac{\sqrt{5749}}{54}$$

החסר ‎\frac{59}{54} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54} x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}$$