פתור את 27=22t-5t^2

$$27 = 22 t - 5 t ^ { 2 }$$

פתור עבור t

$$t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5}\approx 2.2+0.748331477i$$

$$t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5}\approx 2.2-0.748331477i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$22t-5t^{2}=27$$

החסר ‎27 משני האגפים.

$$22t-5t^{2}-27=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-5t^{2}+22t-27=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -5 במקום a, ב- 22 במקום b, וב- -27 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-5\right)\left(-27\right)}}{2\left(-5\right)}$$

‎22 בריבוע.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-5\right)\left(-27\right)}}{2\left(-5\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-5.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484+20\left(-27\right)}}{2\left(-5\right)}$$

הכפל את ‎20 ב- ‎-27.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-540}}{2\left(-5\right)}$$

הוסף את ‎484 ל- ‎-540.

$$t=\frac{-22±\sqrt{-56}}{2\left(-5\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של -56.

$$t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{2\left(-5\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-5.

$$t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{-10}$$

כעת פתור את המשוואה t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{-10} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-22 ל- ‎2i\sqrt{14}.

$$t=\frac{-22+2\sqrt{14}i}{-10}$$

חלק את ‎-22+2i\sqrt{14} ב- ‎-10.

$$t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5}$$

כעת פתור את המשוואה t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{-10} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2i\sqrt{14} מ- ‎-22.

$$t=\frac{-2\sqrt{14}i-22}{-10}$$

חלק את ‎-22-2i\sqrt{14} ב- ‎-10.

$$t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5} t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5}$$

שלבים להשלמת הריבוע

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$22t-5t^{2}=27$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-5t^{2}+22t=27$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-5.

$$\frac{-5t^{2}+22t}{-5}=\frac{27}{-5}$$

חילוק ב- ‎-5 מבטל את ההכפלה ב- ‎-5.

$$t^{2}+\frac{22}{-5}t=\frac{27}{-5}$$

חלק את ‎22 ב- ‎-5.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=\frac{27}{-5}$$

חלק את ‎27 ב- ‎-5.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=-\frac{27}{5}$$

חלק את ‎-\frac{22}{5}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{11}{5}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{11}{5} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{27}{5}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{11}{5} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=-\frac{27}{5}+\frac{121}{25}$$

הוסף את ‎-\frac{27}{5} ל- ‎\frac{121}{25} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=-\frac{14}{25}$$

פרק t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{14}{25}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{25}}$$

פשט.

$$t-\frac{11}{5}=\frac{\sqrt{14}i}{5} t-\frac{11}{5}=-\frac{\sqrt{14}i}{5}$$

הוסף ‎\frac{11}{5} לשני אגפי המשוואה.

$$t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5} t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5}$$