פתור את 27+30x-25x^2

$$27 + 30 x - 25 x ^ { 2 }$$

פרק לגורמים

$$-\left(5x-9\right)\left(5x+3\right)$$

שלבי פתרון

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$-25x^{2}+30x+27$$

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- -25x^{2}+ax+bx+27. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=30 ab=-25\times 27=-675$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -675.

$$-1,675 -3,225 -5,135 -9,75 -15,45 -25,27$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+675=674 -3+225=222 -5+135=130 -9+75=66 -15+45=30 -25+27=2$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 30.

$$a=45 b=-15$$

שכתב את ‎-25x^{2}+30x+27 כ- ‎\left(-25x^{2}+45x\right)+\left(-15x+27\right).

$$\left(-25x^{2}+45x\right)+\left(-15x+27\right)$$

הוצא את הגורם המשותף -5x בקבוצה הראשונה ואת -3 בקבוצה השניה.

$$-5x\left(5x-9\right)-3\left(5x-9\right)$$

הוצא את האיבר המשותף 5x-9 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(5x-9\right)\left(-5x-3\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$-25x^{2}+30x+27=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-25\right)\times 27}}{2\left(-25\right)}$$

‎30 בריבוע.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-25\right)\times 27}}{2\left(-25\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-25.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+100\times 27}}{2\left(-25\right)}$$

הכפל את ‎100 ב- ‎27.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+2700}}{2\left(-25\right)}$$

הוסף את ‎900 ל- ‎2700.

$$x=\frac{-30±\sqrt{3600}}{2\left(-25\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 3600.

$$x=\frac{-30±60}{2\left(-25\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-25.

$$x=\frac{-30±60}{-50}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-30±60}{-50} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-30 ל- ‎60.

$$x=\frac{30}{-50}$$

צמצם את השבר ‎\frac{30}{-50} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 10.

$$x=-\frac{3}{5}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-30±60}{-50} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎60 מ- ‎-30.

$$x=-\frac{90}{-50}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-90}{-50} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 10.

$$x=\frac{9}{5}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎-\frac{3}{5} במקום x_{1} וב- ‎\frac{9}{5} במקום x_{2}.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\left(x-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\left(x+\frac{3}{5}\right)\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

הוסף את ‎\frac{3}{5} ל- ‎x על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{-5x-3}{-5}\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

החסר את x מ- \frac{9}{5} על-ידי מציאת מכנה משותף והחסרת המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{-5x-3}{-5}\times \frac{-5x+9}{-5}$$

הכפל את ‎\frac{-5x-3}{-5} ב- ‎\frac{-5x+9}{-5} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{\left(-5x-3\right)\left(-5x+9\right)}{-5\left(-5\right)}$$

הכפל את ‎-5 ב- ‎-5.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{\left(-5x-3\right)\left(-5x+9\right)}{25}$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎25 ב- ‎-25 ו- ‎25.

$$-25x^{2}+30x+27=-\left(-5x-3\right)\left(-5x+9\right)$$

הערך

$$27+30x-25x^{2}$$